根據(jù)無人機(jī)的旋翼形式，其被進(jìn)一步劃分為單旋翼、四旋翼、六旋翼與八旋翼。相較于固定翼無人機(jī)，旋翼無人機(jī)可以垂直起降與懸停，對起飛降落的要求也更低，因而具備更好的機(jī)動性[1,2,3]。在眾多旋翼無人機(jī)機(jī)型中，四旋翼無人機(jī)由于造價低廉與飛行性能穩(wěn)定，在民用領(lǐng)域應(yīng)用最多。從實(shí)際結(jié)構(gòu)來看，其機(jī)身是由四個機(jī)臂組成，電機(jī)與旋翼都對稱地安裝于相應(yīng)機(jī)臂的前端位置。從飛機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)來看，該種機(jī)型具有六個姿態(tài)狀態(tài)，四組動力輸入，為典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，因此其系統(tǒng)狀態(tài)間存在耦合關(guān)系，使得其控制具有一定的復(fù)雜性[4,5,6,7]。具體而言，四旋翼無人機(jī)通過控制四個旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)動速率，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)身的升降、啟停、俯仰、偏航與滾轉(zhuǎn)姿態(tài)。目前現(xiàn)有文獻(xiàn)中，常見的無人機(jī)控制算法有反步法、PID控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)、模型預(yù)測控制等[8,9]。

　　1、 四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

　　通過控制機(jī)身機(jī)臂上電機(jī)的轉(zhuǎn)動速率，從而控制不同扇葉的旋轉(zhuǎn)速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)身的姿態(tài)的變化。具體來說，當(dāng)無人機(jī)需要獲得向上升力時，可通過提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速;當(dāng)無人機(jī)需要降落時，則可相應(yīng)地降低電機(jī)轉(zhuǎn)速;當(dāng)無人機(jī)需要在設(shè)定點(diǎn)進(jìn)行懸停操作時，則可控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定。四旋翼無人機(jī)有六個自由度，包括三個姿態(tài)運(yùn)動與三個平移運(yùn)動，即俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)、前向、側(cè)向與垂直運(yùn)動。接下來，我們將對以上六種運(yùn)動進(jìn)行簡單的介紹，為了方便分析，機(jī)身結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中序號a、b、c、d分別表示四組電機(jī)。

　　(1)俯仰運(yùn)動

　　為了使得無人機(jī)機(jī)體做俯仰運(yùn)動，可以在保證b號與d號電機(jī)轉(zhuǎn)速不變的情況下，提高a號電機(jī)的轉(zhuǎn)動速率，即提高了a號位置旋翼的升力，減小c號電機(jī)的轉(zhuǎn)動速率，即降低c號旋翼的升力，從而使得機(jī)身頭部上升而尾部下降，因而無人機(jī)機(jī)體將以y軸為轉(zhuǎn)軸做俯仰運(yùn)動。同理，也可降低a號電機(jī)的轉(zhuǎn)速并提高c號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，則使得無人機(jī)機(jī)體頭部降低而機(jī)尾上升，因而機(jī)體將以y軸往另外一側(cè)進(jìn)行俯仰運(yùn)動。

　　(2)偏航運(yùn)動

　　當(dāng)無人機(jī)四個電機(jī)轉(zhuǎn)速不同時，總體反扭矩處于未完全抵消狀態(tài)，剩余的反扭矩則會使得機(jī)體產(chǎn)生偏航運(yùn)動。當(dāng)a號與c號電機(jī)同時增加轉(zhuǎn)速，而b號與d號電機(jī)的轉(zhuǎn)速減小，因而a號與c號旋翼產(chǎn)生的反扭矩要大于b號與d號產(chǎn)生的反扭矩，繼而剩余的反扭矩使得機(jī)體往扭矩方向轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生了相應(yīng)的繞z軸的順時針偏航運(yùn)動。同理，提高b號與d號電機(jī)轉(zhuǎn)速并減小a號與c號電機(jī)轉(zhuǎn)速，則剩余的反扭矩會使得機(jī)體繞z軸做逆時針偏航運(yùn)動。

　　(3)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動

　　當(dāng)保持a號與c號電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，提高b號電機(jī)的轉(zhuǎn)速的同時，降低d號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，則機(jī)體將繞著x軸做滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。同理，如果降低b號電機(jī)轉(zhuǎn)速的同時，提高d號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，則可使得機(jī)體以x軸為轉(zhuǎn)軸，做順時針滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

　　(4)前向運(yùn)動

　　為了使得無人機(jī)機(jī)體可以做前向運(yùn)動，則需要在水平方向上產(chǎn)生一定的作用力。當(dāng)提高c號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，降低a號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，此外，保持b號與d號電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，即保持反扭矩處于平衡狀態(tài)，則機(jī)體產(chǎn)生了在水平方向的機(jī)身傾斜角，從而使得旋翼產(chǎn)生的升力轉(zhuǎn)化為機(jī)體前向運(yùn)動的動力。同理，如果降低c號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，提高a號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，此外，保持b號與d號電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，則機(jī)身朝著x軸負(fù)方向做前向運(yùn)動。

　　(5)側(cè)向運(yùn)動

　　當(dāng)無人機(jī)的b號電機(jī)轉(zhuǎn)速提高，d號電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，a號與c號電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，則會使得機(jī)體向y軸傾斜，并在產(chǎn)生傾斜角之后，做側(cè)向運(yùn)動。同理，如果降低b號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，提高d號電機(jī)的轉(zhuǎn)速，同時保持a號與c號電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，則機(jī)體會朝著反方向做側(cè)向運(yùn)動。

　　(6)垂直運(yùn)動

　　當(dāng)同時提高無人機(jī)機(jī)體四個電機(jī)轉(zhuǎn)動速率，并保證所產(chǎn)生的升力大于機(jī)體所承受的重力，則可使得機(jī)體進(jìn)行垂直向上的運(yùn)動。同理，當(dāng)四個電機(jī)的轉(zhuǎn)速同時降低，使得所產(chǎn)生的升力小于機(jī)體所承受的重力，則可機(jī)體進(jìn)行垂直向下的運(yùn)動。

　　2、 四旋翼無人機(jī)平移運(yùn)動動力學(xué)方程構(gòu)建

　　為了建立無人機(jī)的動力學(xué)模型，首先需要提出以下三個假設(shè)：

　　1)無人機(jī)的導(dǎo)航坐標(biāo)系是建立在大地坐標(biāo)系下的;

　　2)無人機(jī)所承受的重力加速度為恒定值;

　　3)無人機(jī)機(jī)體為鋼體，且結(jié)構(gòu)對稱，在沒有掛載物體情況下，其機(jī)體重心位于幾何中心處。

　　當(dāng)無人機(jī)在x,y軸上運(yùn)動時，機(jī)身的運(yùn)動主要受無人機(jī)的升力與氣動干擾力的影響;當(dāng)無人機(jī)在z軸方向運(yùn)動時，其機(jī)身的運(yùn)動不僅與升力以及氣動干擾有關(guān)，還與機(jī)身所受重力有關(guān)。在機(jī)身坐標(biāo)系下，無人機(jī)所受力如下所示：

　　其中Fi,i=(1,2,3,4)為機(jī)臂旋翼所產(chǎn)生的升力，具體表達(dá)式為Fi=b·ωi2，其中ω表示旋翼的轉(zhuǎn)速，b為升力參數(shù)。將上述表達(dá)式(1)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，得到其在導(dǎo)航坐標(biāo)系下機(jī)身所受向上分力的表達(dá)式為：

　　在導(dǎo)航坐標(biāo)系下，氣動干擾力表達(dá)如下：

　　其中，Di,i=1,2,3為氣動干擾力參數(shù)。綜上，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到機(jī)身平移動力學(xué)方程：

　　3 、四旋翼無人機(jī)姿態(tài)動力學(xué)方程構(gòu)建

　　無人機(jī)機(jī)身所受的力矩分別有滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩、偏航力矩以及陀螺力矩。針對每一個力矩產(chǎn)生，描述如下：滾轉(zhuǎn)與俯仰力矩是由滾轉(zhuǎn)控制力與俯仰控制力分別與旋轉(zhuǎn)半徑相乘得到，偏航力矩是機(jī)身四個旋翼反轉(zhuǎn)力矩的總和。因而，我們可以推出如下三個控制輸入力矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　其中，l是旋翼中心到無人機(jī)機(jī)身中心的距離，b是無人機(jī)的反轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，d是無人機(jī)的升力系數(shù)。陀螺力矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　其中，Jc為無人機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量。綜上，無人機(jī)所受到的總力矩為：

　　根據(jù)剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的歐拉方程，可以推導(dǎo)出無人機(jī)姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為：

　　其中，ΣM=[MxMyMz]T為無人機(jī)所受到的合力矩，Ω=[p q r]T為無人機(jī)的機(jī)身角速度，J=(Jx,Jy,Jz)為無人機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，將式(7)代入式(8)中，可以得到：

　　其中，

　　考慮到無人機(jī)飛行過程中，姿態(tài)角的變化浮動不會過大，因而可以得到如下關(guān)系：

　　因此，結(jié)合式(4)與(9)，可以最終得到無人機(jī)的動力學(xué)模型表達(dá)式如下：

　　4 、四旋翼無人機(jī)控制器設(shè)計(jì)

　　四旋翼無人機(jī)的動力學(xué)方程是復(fù)雜的非線性方程，為了采用PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先需要對原方程進(jìn)行線性化處理。為此，我們采用準(zhǔn)LPV算法對原非線性方程進(jìn)行處理，得到無人機(jī)狀態(tài)空間的線性化模型。此外，采用近似算法，忽略無人機(jī)力與力矩之間的耦合，由此可得如下無人機(jī)線性狀態(tài)空間表達(dá)式：

　　其中

　　在無人機(jī)姿態(tài)處于小角度范圍時，可以有如下近似關(guān)系：

　　由此，可以得到基于狀態(tài)空間的系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

　　根據(jù)該傳遞函數(shù)，對無人機(jī)的四個通道進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì)，在垂直與偏航角速率方向采用PI算法，控制器參數(shù)分別設(shè)計(jì)為kP=10、kI=0.05與kP=5、kI=0.03;在俯仰角速率與滾轉(zhuǎn)角速率方向時，采用PD控制，其相應(yīng)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)為kP=5、kD=0.5與kP=6、kD=0.8。為了驗(yàn)證各個通道控制器的跟蹤效果，分別在各通道設(shè)定了期望的方波信號，仿真跟蹤效果如圖所示，從圖2～圖5中可以看出，無人機(jī)的垂直、俯仰、滾轉(zhuǎn)與偏航通道的跟蹤效果良好，調(diào)節(jié)時間小于1s，上升時間小于0.7s，超調(diào)量小于<25%，因而，各通道均滿足控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

　　圖2 垂直通道速率跟蹤曲線

　　圖3 俯仰通道速率跟蹤曲線

　　5 、結(jié)束語

　　旋翼無人機(jī)作為一種智能便捷的飛行器，已在工業(yè)中的多個領(lǐng)域得到廣泛而成熟的應(yīng)用，例如消防、安防、巡檢等重要工業(yè)領(lǐng)域[10,11,12,13,14]。本文在構(gòu)建無人機(jī)動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，采用準(zhǔn)LPV算法，得到了線性化傳遞函數(shù)，并基于此設(shè)計(jì)了PID控制器，最終使得其垂直、俯仰、滾轉(zhuǎn)與偏航通道滿足了預(yù)期的控制性能需求。

　　圖4 滾轉(zhuǎn)通道速率跟蹤曲線

　　圖5 偏航通道速率跟蹤曲線

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]孟佳東,趙志剛.小型四旋翼無人機(jī)建模與控制仿真[J] .蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2013(1):63-67

　　[2] lslam s, Liu P X, EI Saddik A. Robust control of four-rotor unmanned aerial vehicle with disturbance uncertainty!J.EEE Transactions on Industrial Electronics, 2014,62(3):1563-1571

　　[3] Islam S,Liu P X,EI Saddik A. Robust control of four-rotor unmanned aerial vehicle with disturbance uncertainty[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics ,2014,62(3):1563-1571

　　《四旋翼無人機(jī)的工業(yè)應(yīng)用與控制器設(shè)計(jì)研究》來源：《工業(yè)控制計(jì)算機(jī)》，作者：張磊