摘要：本文主要是研究基于可變端元的線性模型。而線性混合模型一般可以分為三種情形：無約束的線性混合模型，部分約束的線性混合模型和全約束混合模型，線性解混就是在已知所有端元的情況下求出它們圖像的各個(gè)象元中所占的比例，從而得到反應(yīng)每個(gè)端元在圖像中分布情況的比例系數(shù)圖。

　　關(guān)鍵詞：局部,高光譜,可變端元,豐度,混合象元

　　1 混合象元的形成

　　遙感器所獲取的地面反射或發(fā)射光譜信號是以象元為單元為單位記錄的。它是象元所對應(yīng)的地表物質(zhì)光譜信號的綜合。圖像中每個(gè)象元所對應(yīng)的地表，往往包含不同的覆蓋類型，他們有著不同的光譜響應(yīng)特征。而每個(gè)象元?jiǎng)t僅用一個(gè)信號來記錄這些“異質(zhì)”成分。若該象元僅包含一種類型，則成為純象元(pure pixel)，它所記錄的正是該類型的光譜響應(yīng)特征或光譜信號：若該象元包含不止一種土地覆蓋類型，則形成混合象元(mixed pixel)。

　　混合象元的存在，是傳統(tǒng)的象元級遙感分類和面積量測精度難以達(dá)到使用要求的主要原因。為了提高遙感應(yīng)用的精度，就必須解決混合象元的分解問題，即將混合象元分解為不同的“基本組分單元”(或稱“端元”，Endmember)，并求得這些基本組分所占的比例。這就是所謂的“混合象元分解”過程。

　　高光譜圖像因?yàn)榘�含了幾十個(gè)甚至上百個(gè)波段的數(shù)據(jù)，這為更多，更精細(xì)的端元提取提供了可能，也使得高光譜遙感在混合光譜分解方面優(yōu)勢得天獨(dú)厚。高光譜遙感具有很強(qiáng)的亞象元級目標(biāo)探測能力，這為利用遙感進(jìn)行小目標(biāo)探測提供了廣闊的前景。

　　2 混合光譜模型

　　光譜混合從形式上分可以分為致密式(Intrinsic)，聚合式(Aggregate)和整合式(Areal)三種情形;從本質(zhì)上分可以分為線性混合和非線性混合兩種模式。線性模型是假設(shè)物體間沒有相互作用(interaction)，每個(gè)光子只能“看到”一種物質(zhì)，并將其信號疊加到象元光譜中。而這種實(shí)際地物間的相互作用往往是非線性的，物體的混合和物理分布的空間尺度大小決定了這種非線性的程度。因而，一般認(rèn)為大尺度的光譜混合是一種線性混合，而小尺度的內(nèi)部物質(zhì)混合是非線性的。

　　2.1 線性光譜混合模型

　　通常情況下，高光譜圖像中每個(gè)象元都可以近似認(rèn)為是圖像中各個(gè)端元的線性混合象元。線性混合模型一般可以分為三種情形：無約束的線性混合模型，部分約束混合模型和全約束模型。線性解混就是在已知所有端元的情況下求出它們圖像的各個(gè)象元中所占的比例，從而得到反應(yīng)每個(gè)端元在圖像中分布情況的比例系數(shù)圖。

　　從各門學(xué)科都可以給出線性光譜混合模型的認(rèn)識。從物理學(xué)的角度來描述，象元的混合光譜是象元內(nèi)部各物質(zhì)成分的“純”光譜的面積加權(quán)平均(weighted average)，即在一定空間尺度內(nèi)被認(rèn)為其物質(zhì)組成是單一的。

　　從代數(shù)學(xué)的角度看，混合光譜的數(shù)學(xué)模型是指象元光譜矢量C，是其所含所有端元光譜矩陣A(endmember matrix)與各端元光譜豐度B(endmember abundance)矢量的乘積。

　　從幾何學(xué)的角度看，高光譜圖像可以視為一個(gè)凸面單形體(convex simplex)。由于圖像中的所有象元都可以視為由其端元線性組合而成，這些端元就坐落于這個(gè)凸面單形體的頂面上，凸面幾何學(xué)模型正是以高光譜數(shù)據(jù)在特征空間的這一特殊的幾何特性為基本依據(jù)。

　　線性混合模型是最簡單的一種混合光譜模型，是利用一個(gè)線性關(guān)系表達(dá)遙感系統(tǒng)中一個(gè)像元內(nèi)各地物的類型，比例與地物的光譜響應(yīng)。在模型中，將像元在某一波段的光譜反射率表示為占一定比例的各個(gè)基本段元組分反射率的線性組合。它的基本假設(shè)是：在瞬時(shí)視場下，各組分光譜線性混合，其比例由相關(guān)端元所占比例(豐度)決定，通過分析殘差，使殘差最小，完成對混合像元的分解。正是基于以上的假設(shè)，建立了如下所示的線性混合光譜模型：

　　式中：i為光譜通道，i=1,2 ,…,n; j為端元組分，j=1，2，…，m; 為各端元組分在像元中所占的視面積比，為待求系數(shù); 和 分別為第i個(gè)光譜通道的誤差項(xiàng)和總的誤差項(xiàng)。

　　假設(shè)上式中組成混合像元的端元光譜是完整的，則比例系數(shù)滿足如下約束條件：

　　然而通常情況下以上的假設(shè)未必滿足，因此很難確定所選光譜端元是否完整覆蓋了研究區(qū)域的地物種類。這些問題雖然已經(jīng)得到了廣泛的研究，但是仍然有很多需要提高和改進(jìn)的地方。

　　2.2 非線性光譜混合模型

　　線性混合模型的誤差對于以提取地物精細(xì)光譜特征為手段的高光譜遙感應(yīng)用而言是不利的，因此，有必要對光譜的混合機(jī)理進(jìn)行更深入一步的研究。為了克服線性光譜混合模型的不足，許多學(xué)者對非線性光譜模型進(jìn)行了廣泛的研究，比較典型且具有一定影響力的光譜混合模型有hapke模型，KUBELK-MUNK模型，基于輻通量密度(radiosity)理論的植被，土壤光譜混合模型，SAIL模型等。所有利用非線性混合模型計(jì)算出的結(jié)果均要比用線性模型計(jì)算出的結(jié)果要好些。然而，由于殘存誤差的影響，這方面研究仍需加強(qiáng)。

　　2.3 其他模型

　　除了以上兩種模型，還有很多其他模型，以下簡單介紹幾種常見模型。

　　概論模型：概論模型的一個(gè)典型是有Marsh等人(1980)提出的近似最大似然法。該模型只有在兩種地物混合條件下使用。利用線性判別分析和端元光譜產(chǎn)生一個(gè)判別值，根據(jù)判別值的范圍將象元分為不同的類型。

　　幾何光學(xué)模型:該模型適用于冠狀植被地區(qū)，它把地面看成由樹及其投射的陰影組成，從而地面可以分成四種狀態(tài)：光照植被面(C)，陰影植被面(T)，光照背景面(G)，陰影背景面(Z)。

　　隨機(jī)幾何模型：該模型和幾個(gè)光學(xué)模型相類似，象元反射率同樣表示為四種狀態(tài)的面積權(quán)重的線性組合。

　　模糊模型：模糊模型建立在模模糊集合理論的基礎(chǔ)上。和分類概念不同，一個(gè)象元不是確定地分到某一類別中，而是同時(shí)和多于一個(gè)的類型相聯(lián)系。該象元屬于哪種類型表示為0-1間的一個(gè)數(shù)值。對于混合象元，采用模糊分類方法(Fuzzy-Partition)比剛性分類方法(Hard-Partition)分類精度更高。

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