代換法就是利用靈活多變的方式，簡化復(fù)雜難題的典型性解題方法，被廣泛應(yīng)用于高數(shù)解題中。

　　【摘 要】代換法的種類與很多，本文主要以三角代換、增量代換、變量代換、不等量代換以及比值代換等方法，說明代換法在高等數(shù)學(xué)中的靈活運用。

　　【關(guān)鍵詞】高等教育論文發(fā)表,代換法,高中數(shù)學(xué),靈活應(yīng)用

　　1 代換法概括

　　代換法是一種數(shù)學(xué)解題思路，在數(shù)學(xué)解題過程中有很多比較復(fù)雜的或者存在兩個及兩個以上未知條件的數(shù)學(xué)題，解題時根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，適時的轉(zhuǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，通過各個變量間條件轉(zhuǎn)換，把一種問題轉(zhuǎn)化為了另一種問題，從而簡化整個解題過程。代換法的方法有很多，比如函數(shù)代換、等量以及不等量代換、變量代換、三角函數(shù)代換、等等，在數(shù)學(xué)解題時，如果能靈活運用代換法，不僅能有效的鍛煉學(xué)生的思維敏捷性，而且能有效的提高學(xué)生的思維能力。下面我就以實際的例子來分析各種代換法在高等數(shù)學(xué)解題思路中的靈活應(yīng)用。

　　2 不同類型的代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的靈活應(yīng)用

　　2.1 三角代換的解題思路

　　三角代換在高等數(shù)學(xué)解題中御用比較廣泛，它的解題思路有一定的技巧性，運用三角代換解題，科技使復(fù)雜的問題簡單化。利用三角代換解題的主旨是：通過適當?shù)娜�角代換，將代數(shù)表達轉(zhuǎn)化為三角表達，進而把代數(shù)式的證明或解答轉(zhuǎn)化為三角式的證明和解答。從而起到理順思路、簡化題目的作用。比如09年江蘇高考數(shù)學(xué)競賽題中有這樣一道題：如果不等式+≤k對任何正實數(shù)x、y均成立，求k的取值范圍。

　　對于這道題目，首先分析題意，知道它所要求的內(nèi)容與已知條件，再巧用代換法簡化解題過程。這道題的解題思路是這樣的：

　　解：在題設(shè)不等式兩邊分別除以，可以得到：

　　+1≤k(1)

　　假設(shè)=(1/)tanθ(0<θ<π/2)，

　　將x/y=1/2tan2θ代入(1)式中得：

　　(1/)tanθ+1≤k

　　進而將上述公式化簡得：k/cosθ≥(1/)・(sinθ/cosθ)+1，

　　然后可以得到：k≥(1/)sinθ+cosθ

　　又(1/)sinθ+cosθ=(/2)sin(θ+α)，此公式中的α是由tanα=(α為銳角)所確定的。當sin(θ+α)=1時，(1/)sinθ+cosθ有最大值，最大值為/2。所以可以得到k≥/2，即k的取值范圍為[/2，+∞)。

　　2.2 變量解題方法

　　在高等數(shù)學(xué)中，很多函數(shù)體都是在已知函數(shù)相關(guān)等式的前提下，求相關(guān)的函數(shù)值，如果函數(shù)值比較復(fù)雜時，學(xué)生往往會被題目復(fù)雜的表面所困，實際上解答此類問題可以用可以用變量代替法簡化函數(shù)等式，使復(fù)雜的函數(shù)得到簡化，從而使學(xué)生輕而易舉的解出函數(shù)值，掌握解題思路，同時訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。比如下面有一個不同的已知函數(shù)等式，我們就可以利用變量進簡化的方式進行解題，具體步驟如下：

　　已知函數(shù)值f’(1nx)=1-x，求f(x)的值。解這道題時首先可以假設(shè)t=1nx，然后把t代入已知函數(shù)中，即f’(t)=1-x，簡化到這一步，相比很多學(xué)生就會解這道題了。求出x的值，再將其帶入原等式中，最后就可以得出f(x)的值。

　　2.3 概率中等量代換的運用

　　在高中數(shù)學(xué)中概率的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說也是比較頭痛的事情，概率的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備較強的分析能力、概括能力以及簡化步驟的能力。高中階段的概率問題一般是古典概型，這類題的解題過程主要求一次實驗中所有可能的結(jié)果數(shù)目，以及某個事件所包含的結(jié)果數(shù)目，涉及的內(nèi)容一般為排列、組合知識。在解題過程中，同樣要把復(fù)雜的問題簡單化，然后一步一步的進行解答。比如有這樣一道題：一個袋子中有8個紅球、4個白球，這些球除了顏色不同，其他都一樣。如果從袋子中任意拿出5個球，那么拿出紅球的概率為多少?

　　解這道題時，首先設(shè)未知量，用x表示紅球的數(shù)量，那么求p(x=3)的值。從題中可以看出p(x=3)=CC/C=14/33≈0.42421。

　　題中指出這些球除了顏色相同以外，其他沒什么區(qū)別，但是在解題的過程中運用了組合的形式，也就是說解題時把這些球是當做區(qū)別來計算的，這樣算肯定石油一定道理的。我們先來看一個例子：某家商場進行大型促銷活動，活動規(guī)則是，有一個盒子，里面放10個不同號碼的乒乓球，10個乒乓球中有8個白色，2個黃色，顧客可以一次摸2個球，如果摸出的兩個球都是黃色，就中了一等獎，這里我們分析計算的是顧客參加活動的一等獎的概率有多大。

　　分析此類型的題時先假設(shè)顧客抽到一等獎的概率為f(x)，然后從題中可以看出f(x)=C/C=1/45，這樣就得出了，在以上條件情況下抽到一等獎的概率為 0.02222。幾天以后活動還在進行，但是球上的數(shù)字已經(jīng)被慢慢擦去，這時顧客抽到一等獎的概率f(y)是不會變化的，因為影響結(jié)果的只是球的顏色，球的號碼并不影響結(jié)果。那么怎么算出f(y)的值呢，這時我們可以沒有區(qū)別的同色乒乓球當做有區(qū)別來計算，也就是說求出f(x)皆可以解決問題了。解答這樣的問題我們就利用等量代換的方法。如果遇到一個個體間沒有區(qū)別的題目，首先要假設(shè)這個題目中的個體是有區(qū)別的，進而判斷題目結(jié)果是否會變化;如果結(jié)果沒有變化，就可以把它當做有區(qū)別來計算。

　　2.4 比值代換

　　比值代換的計算是在已知條件或所求的量與變量的比值有關(guān)時，就可以利用比值代換的方法把問題簡單化。比如一條直線過點(-3，5，9)，并且與直線L1/L2相交，L1=：y=3x+5 z=2x-3，L2=y=4x-7 z=5x+10，求此直線的方程。

　　首先假設(shè)此直線方程為：x+3/l=y-5/m=z+9/n，令x+3/l=y-5/m=z+9/n=t，得x=-3+lt y=5+mt Z=-9+nt，把這個公式代入L1得(m-3l)=1 n=2l，再令x+3/l=y-5/m=z+9=s，然后得出x、y、z分別為-3+ls 5+ms -9+ns，再將x、y、z的值代入到L2中，可以得到(m-4l)s=-24 (n-5l)s=4，然后可以推倒出m-4l/n-5l=6，將n=2l代入到(m-4l)/(n-5l)=-6中得m=22l，令l=1，則 m=22，n=2，進而可以得到所求的直線方程為：x+3=y-5/22=z+9/2。

　　3 結(jié)語

　　總之在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，代換法是一種比較常用的解題方法，它不僅能簡化解題過程，而且?guī)椭鷮W(xué)生分析解題思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，靈活運用多種不同形式的代換法能將復(fù)雜而繁瑣的數(shù)學(xué)題簡化計算，收到奇妙的效果，使學(xué)生不在畏懼數(shù)學(xué)計算。所在在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一定要綜合運用歸納、猜想、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合以及等量轉(zhuǎn)化等相關(guān)的數(shù)學(xué)方式解決疑難問題，簡化數(shù)學(xué)解題思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能。

　　【參考文獻】

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