教學(xué)是一個以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向、圍繞教學(xué)內(nèi)容展開的活動，如果將教學(xué)課堂比喻成一個網(wǎng)絡(luò)，那么學(xué)生就是構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的一個個節(jié)點，是信息的建構(gòu)者和發(fā)布者。在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的建構(gòu)和信息的發(fā)布過程中，學(xué)生會產(chǎn)生大量的學(xué)習(xí)信息，其中難免會出現(xiàn)錯誤信息，這些錯誤信息同樣可以成為供教師使用的有效教學(xué)資源，其關(guān)鍵在于教師如何發(fā)現(xiàn)、利用這些錯誤信息，讓學(xué)生的思維在多元互動中經(jīng)歷從錯誤到正確、從混沌到清晰，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)向縱深推進(jìn)。

　　一、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤認(rèn)識

　　學(xué)生的錯誤信息往往是學(xué)生思維過程的展示，因此，教師應(yīng)提供機會讓學(xué)生充分地表達(dá)，并組織學(xué)生參與辨錯、糾正和提升的過程。

　　1.發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)性資源中的“認(rèn)識偏差” 學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及思維能力，是教學(xué)得以開展的基礎(chǔ)性資源。在這些基礎(chǔ)性資源中，不乏一些錯誤信息。教師可以組織活動，使學(xué)生的錯誤信息得以展示，進(jìn)而使學(xué)生感悟自己的錯誤所在，達(dá)到糾誤匡謬的目的。在教學(xué)“小數(shù)乘法”一課前，讓學(xué)生嘗試計算 1.6×3，充分展示學(xué)生的基礎(chǔ)性資 源。結(jié) 果 學(xué) 生 中 出 現(xiàn) 了 四 種 典 型 的 做 法 ：(1) 1.6+1.6+1.6=4.8，把沒學(xué)過的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為小數(shù)加法來做;(2)1.6×10=16，16×3=48，48÷10=4.8，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來進(jìn)行運算;(3)由于受筆算小數(shù)加法計算法則(相同數(shù)位要對齊)的影響，出現(xiàn)了自己所理解的筆算小數(shù)乘法的法則，列豎式時將因數(shù)的整數(shù)部分對齊;(4)對于小數(shù)乘法的運算法則已理解并會運用。方法(3)中學(xué)生“相同數(shù)位要對齊”的思想是從基礎(chǔ)性資源中產(chǎn)生的錯誤信息，教師可以針對這個問題引導(dǎo)學(xué)生討論、分析，讓他們積極參與到教學(xué)活動中。

　　2.發(fā)現(xiàn)差異性資源中的“混沌思維” 在一個班級中，學(xué)生之間存在不同程度的差異，不管是學(xué)習(xí)能力、理解能力、認(rèn)知水平還是知識基礎(chǔ)都有層次之分，而這些差異同時也是可以供教師使用的教學(xué)資源。教學(xué)“應(yīng)用乘法運算定律進(jìn)行簡便計算”時，在新授課結(jié)束后，要求學(xué)生運用運算定律進(jìn)行簡便計算時，并列出兩題：(4×7)×25 與(4+7)× 25。許多同學(xué)都急不可待地高舉小手，努力想將自己的想法表達(dá)出來。一位男同學(xué)站起來說：“(4×7)× 25 這樣算：先將 4 與 25 相乘得 100，然后 100 乘 7，得 700;(4+7)×25 這樣算：先用 4 與 25 相乘，再用相乘的積 100 加上 7，最后得 107。”教師面帶微笑地對他說：“你說得很好，只是第二題有一個地方?jīng)]有處理好，有些可惜。”然后教師又對大家說：“他的第二題做錯了，為什么老師還說他做得好呢?”學(xué)生 A 說：“因為他善于觀察，知道要把 4 與 25 相乘，可得到整數(shù)。”學(xué)生 B 說：“我想提醒他注意，連乘時應(yīng)用乘法結(jié)合律，和乘一個加數(shù)時用乘法分配律。”學(xué)生的積極性都得到了調(diào)動。

　　二、捕捉學(xué)生的錯誤信息

　　由于學(xué)生理解能力和認(rèn)知水平存在局限性，容易出現(xiàn)錯誤信息，教師要捕捉并巧妙地利用錯誤信息，將其放到學(xué)生中去“集波成浪”，促進(jìn)課堂教學(xué)的動態(tài)化。

　　1.比較中選擇課堂上教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，為產(chǎn)生錯誤信息的學(xué)生提供發(fā)言機會，在大家有趨同傾向的情況下，它能把學(xué)生的注意力引向問題的另一面，并延伸出新的信息，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。在“筆算乘法”的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生之前已經(jīng)可以熟練地進(jìn)行一位數(shù)乘法和整十位數(shù)乘法口算，所以會用自己的方法來計算一位數(shù)與兩位數(shù)乘法。例如，21 元一本的書如果要買 14 本需要花多少錢?想到的計算方法有很多：(1)先計算出 10 本書花多少錢，再計算 4 本書花多少錢，然后加起來就是所需要的總價，即 21×10= 210(元)，加上 21×4=84(元)，等于 294 元。(2)先算 14 個 20 元是多少錢，然后計算 14 個 1 元是多少錢，最后相加，即 14×20=280(元)，加上 14×1=14(元)，等于 294 元。學(xué)生大多采用口算方法計算，此時教師可以以此為基礎(chǔ)性資源，引入表 1。

　　2.沖突中生成在“小數(shù)乘法”的教學(xué)中，正式進(jìn)入教學(xué)之前可以通過問題發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，然后分析障礙、克服障礙。如先給出題目“3.5 乘以 17 的結(jié)果是多少”，學(xué)生的計算方法主要有 3 種：

　　在學(xué)生經(jīng)過討論判斷出正誤后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯誤原因分析。方法(1)的計算是不正確的，因為計算過程中數(shù)位沒有對齊，如果進(jìn)行估算，得到結(jié)果肯定要大于 28，所以這種方法是不可取的。此時有學(xué)生提出方法(2)和方法(3)得到的結(jié)果都是正確的，只是多加了小數(shù)點，這一點大多數(shù)學(xué)生都比較贊同。然后又有學(xué)生提出，認(rèn)為方法(2)和方法(3)中小數(shù)點的錯誤是受到了小數(shù)加減法的影響，所以這一點錯誤并不那么簡單，兩個小數(shù)的乘法可以先以整數(shù)乘法計算，然后運用因數(shù)變化規(guī)律來確定積的位數(shù)，最后根據(jù)因數(shù)和乘積的關(guān)系確定積的位數(shù)。這位學(xué)生的想法令人眼前一亮，多么精彩的感悟。在學(xué)生不同想法的“沖突”中，不僅生成了教學(xué)的資源，而且澄清了原先部分學(xué)生似是而非的想法。

　　三、利用學(xué)生的錯誤信息

　　在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)對學(xué)生的錯誤信息直接矯正，而要順?biāo)�推舟，對錯誤巧妙利用，促使學(xué)生深入理解所學(xué)知識，突出學(xué)生獲取知識的思維過程。

　　1.“個別替代”到“多元互動” 如果課堂上的錯誤資源由學(xué)生而來，討論由錯誤而起，那么課堂就會成為學(xué)生自覺、主動參與學(xué)習(xí)的場所。這樣的學(xué)習(xí)氛圍會使學(xué)生進(jìn)入“憤悱”的狀態(tài)，不斷激發(fā)學(xué)生之間的思維交鋒。如教學(xué)“不連續(xù)進(jìn)位加”，教師創(chuàng)設(shè)超市購物的問題情境，出示商品及其標(biāo)價，讓同桌根據(jù)自己的愛好選購兩樣商品，并計算需要多少錢。其中學(xué)生 A 選擇上衣 807 元和洗衣機 934 元，并列式筆算。教師讓筆算的同學(xué)(生 A)上黑板展示計算結(jié)果并接受同學(xué)們的提問。

　　2.“教師控制”到“重心下移” 為了追求教學(xué)過程的真正開放和學(xué)生思維的清晰，我們強調(diào)教學(xué)“重心下移”。所謂“重心下移”涉及到兩個方面：首先，教學(xué)要以學(xué)生的需求為出發(fā)點和重心，根據(jù)學(xué)生的需求完成教學(xué)設(shè)計;其次，教師要盡可能將問題“放下去”，讓學(xué)生獨立面對問題，并設(shè)法解決問題，同時引導(dǎo)學(xué)生積極參與問題的解決過程。

　　3.“機械預(yù)設(shè)”到“動態(tài)生成” 在“萬以內(nèi)數(shù)的退位減法筆算”教學(xué)中，首先讓學(xué)生自由發(fā)揮，結(jié)合自己的生活實際收集各種萬以內(nèi)的數(shù)，并適當(dāng)選取一些數(shù)作為教學(xué)素材，分別是 6 004、 9 050、1 862、254、4 000、5 008、2 432、960、3 070、110，然后要求學(xué)生對上述數(shù)字進(jìn)行分類，并說明為什么這么分類。學(xué)生 1：我們把這 10 個數(shù)字總共分成了 4 類，不含 0 的、0 在中間位置的、0 在末尾位置的、中間末尾都有 0 的。教師：這種分類方法很不錯(按照分類在黑板上板書出來)請你讀一讀。學(xué)生 2：我們把這 10 個數(shù)字按照位數(shù)分成兩類，一類是三位數(shù)，一類是四位數(shù)，這樣讀起來比較簡單，不容易出錯。教師：這種方法也非常好。學(xué)生 3：我們把這 10 個數(shù)字總共分成了 3 類，一類末尾是 0，一類末尾是 2，其余為一類，這樣讀起來比較簡單。教師：這種方法也非常不錯。學(xué)生 4：我們把這 10 個數(shù)字按照從小到大的順序排列，這樣讀起來比較快。教師：這種方法非常棒，數(shù)字按照從小到大的順序排列，讀起來非常簡單。

　　對于小學(xué)生來講，這是一道發(fā)散性的題目，學(xué)生 1、學(xué)生 2 的分類方法是教師意料之中的，而學(xué)生 3 和學(xué)生 4 的分類方法則出乎意料，這是動態(tài)的生成，學(xué)生能夠按照 0 的位置對數(shù)字進(jìn)行分類說明學(xué)生對萬以內(nèi)數(shù)的讀法已經(jīng)基本掌握。接下來，教師帶領(lǐng)學(xué)生探討這些數(shù)之間的關(guān)系，找到相同點和不同點，引導(dǎo)學(xué)生探索更多的分類方法，并思考分類的理由，體會其產(chǎn)生的效果。該題目中，學(xué)生動態(tài)生成的兩種分類方法不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也可以作為正確的分類參照，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了系統(tǒng)的思維優(yōu)化過程。另外，教師在課堂教學(xué)中對動態(tài)生成的處理也可以有效提高其課堂應(yīng)對能力。

　　《數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生錯誤信息的發(fā)現(xiàn)、捕捉及利用》來源：《教學(xué)與管理》，作者： 蔣玉琴。