摘要 將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，可以有效增強學(xué)生創(chuàng)造欲望和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。針對不同教學(xué)對象，采取不同教學(xué)模式的教學(xué)方法，對不同階段的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要啟示促進作用。

　　關(guān)鍵詞 建模思想數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)實踐研究

　　一、數(shù)學(xué)建模思想概述

　　二十世紀六七十年代，作為一項數(shù)學(xué)教學(xué)活動，數(shù)學(xué)建模進入了一些歐美國家的學(xué)校中。八十年代初，為了培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題的能力，我國很多學(xué)校也相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)模型課程，開辟了一條新的途徑。數(shù)學(xué)建模要求對實際問題所受的約束條件以及所屬的領(lǐng)域不同做出合理的假設(shè)，是一個相當(dāng)完整而科學(xué)的過程，經(jīng)過提取數(shù)學(xué)信息，根據(jù)問題內(nèi)在的某種“規(guī)律”，找出變量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言建立起變量之間的數(shù)學(xué)模型。為了對該數(shù)學(xué)問題進行求解，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系的復(fù)雜程度選擇求解方法，并對求解結(jié)果做出必要的解釋和驗證，檢驗合格就表示建模成功，檢驗不合格表示建模不成功，要回到問題本身，重新改進修正問題的假設(shè)。由此可見，數(shù)學(xué)建模是一個不斷改進、多次循環(huán)執(zhí)行的過程。

　　把數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，是指在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，把數(shù)學(xué)建模的思想和精神融入到整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的展現(xiàn)，指導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實際問題、提出問題、探究新知識的過程。這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式能夠使學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，讓學(xué)生不產(chǎn)生叛逆心理，易于學(xué)生接受新知識。同時，也能提高學(xué)生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識，把良好的思維品質(zhì)和科學(xué)態(tài)度結(jié)合在一起。

　　二、我國數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問題

　　數(shù)學(xué)教學(xué)目的是通過教學(xué)活動提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力，是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性與主動性。但是，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日益廣泛和教育改革的不斷深入，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的局限性日益明顯。

　　首先，數(shù)學(xué)教材體系缺乏實用性和針對性，注重嚴密性、抽象性和系統(tǒng)性，教學(xué)過于側(cè)重理論分析、解題技巧的訓(xùn)練，忽視了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科領(lǐng)域以及日常生活的聯(lián)系，忽視了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用和學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。其次，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是被動的接受知識，是以教師課堂講授為主。在教學(xué)方法上，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，不利于學(xué)生主動獲取知識和分析、解決實際問題能力的培養(yǎng)。

　　三、融入數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)過程的構(gòu)建按照建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的觀點，學(xué)習(xí)知識是一個循序漸進的過程。從宏觀來說，數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)需要遵循一些基本的步驟，需要堅持一定的原則，是一個系統(tǒng)長期的過程。這里我們把這個過程分為基礎(chǔ)知識鋪墊階段、數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段、數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用階段三個階段。

　　1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊階段

　　學(xué)校落實融入數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)方法需要經(jīng)歷一系列的教學(xué)過程。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊階段是融入數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)的初步階段，主要是以教師講解為主，采取“講解 - 傳授”教學(xué)模式進行教學(xué)。在這個階段中，為了讓學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)概念，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的研讀，考慮進行專題教學(xué)，使學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)建模思想的運用方法，建立基礎(chǔ)知識體系。同時，在這個教學(xué)過程中，為了使學(xué)生具有初步的轉(zhuǎn)化能力和用數(shù)學(xué)語言準確描述問題的能力，教師要和學(xué)生一起探討一些簡單的貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用題目，注重與學(xué)生的互動。這種具體的實例研讀是一種值得嘗試的教學(xué)方法，能夠提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和基本知識。通過這種方式還能引導(dǎo)學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)技能，建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識體系。其主要步驟為：明了事理 - 豐富聯(lián)想 - 形成系統(tǒng) - 使用方法。明了事理就是設(shè)置恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化背景，根據(jù)教學(xué)目標，教師及時提出問題，循循善誘，引發(fā)學(xué)生思考，由淺入深地加以分解，找出其中不同點，讓學(xué)生清楚、明確知道要解決的問題，歸納總結(jié)這類題目的一般解法，達到舉一反三，聯(lián)想類似題目的效果，使學(xué)生準確把握問題的各個細節(jié)，了解實際問題的各個方面。豐富聯(lián)想是引導(dǎo)學(xué)生回憶已有的基礎(chǔ)知識，站在學(xué)生的角度上，把要解決的實際問題跟有關(guān)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，并且提醒學(xué)生思考方向，向?qū)W生介紹產(chǎn)生聯(lián)系的一般方法，讓學(xué)生掌握基本的解題出發(fā)點和思路，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力。形成系統(tǒng)是教師要有條理的深入陳述，綜合學(xué)生學(xué)習(xí)的基本知識，給出較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生系統(tǒng)的復(fù)習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。使用方法是根據(jù)不同問題采取不同方法。

　　2.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段

　　為了讓學(xué)生在不知不覺中樹立數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)階段是以活動的形式，把數(shù)學(xué)建模思想展示給大家的教學(xué)階段，其主要采取“活動 - 參與”的教學(xué)模式。在這個階段中，建構(gòu)主義理論特別強調(diào)教師的引導(dǎo)作用，強調(diào)學(xué)生具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對教師和學(xué)生都具有較高的要求。教師應(yīng)該為學(xué)生介紹實際情境，擔(dān)任向?qū)б粯拥念I(lǐng)路人角色，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、自主探索，讓學(xué)生模擬問題實際情境，使學(xué)生如親身經(jīng)歷一般，讓學(xué)生把握重點，強調(diào)協(xié)作活動、意義建構(gòu);而學(xué)生要積極參加教師所設(shè)計的活動。這個階段主要分為五個步驟：第一步，情境創(chuàng)設(shè)。在進行新的教學(xué)內(nèi)容之前，首先要確定研究課題的內(nèi)容，突破數(shù)學(xué)教學(xué)“貼近生活實際、密切結(jié)合教學(xué)探究”的難點。為了保證選擇的客體使學(xué)生覺得有探究的價值，可以采用教師自己調(diào)查獲取和學(xué)生自己去調(diào)查提供要研究的內(nèi)容。為了獲知學(xué)生對感興趣課題的程度，要讓學(xué)生積極參與課題調(diào)查。生動地教學(xué)情境會擴展學(xué)生的思維，打開學(xué)生的視野，能夠讓學(xué)生愛上探索式求知環(huán)境。通過視頻引入的方法，打破傳統(tǒng)單調(diào)、死板的數(shù)學(xué)課堂模式，鼓勵學(xué)生找到自己的角色，第二，師生合作探究。經(jīng)過視頻引入后，開始從原始資料中提取變量信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生自我成長，學(xué)會自我培養(yǎng)。教師可以把學(xué)生分成若干小組，安排不同的任務(wù)，然后提出一些實用又能激發(fā)學(xué)生思考的問題，通過小組討論、意見交流、合作學(xué)習(xí)來解決問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成自己的意見。第三步，交流與討論。為了對學(xué)生中存在的問題及時加以點撥和引導(dǎo)，教師通過巡視，收集學(xué)生小組交流時出現(xiàn)的典型錯誤，進行集體講解指導(dǎo)，使學(xué)生將新知識遷移到新的情境中。第四步，師生共同總結(jié)，研究拓展。通過歸納總結(jié)以上教學(xué)過程，得出數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用過程：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，通過分析，得出求解數(shù)學(xué)問題，然后再回歸到實際問題中。第五步，課后實踐活動。為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)原理，由學(xué)生自由組織課后實踐活動，搞清楚生活中類似數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。

　　四、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

　　利用建模的思想進行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段，一切數(shù)學(xué)概念和知識都是從現(xiàn)實世界的各種模型中抽象出來的。

　　1.從實際問題引入概念，注重概念的形成過程，滲透數(shù)學(xué)建模思想通過用學(xué)生熟知的、貼近生活的實際問題引入概念，注重概念的形成過程，讓學(xué)生從多方面、多角度體會數(shù)學(xué)概念，從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，并不是數(shù)學(xué)家頭腦中憑空想出來的東西，這種數(shù)學(xué)模型是與實際生活和科學(xué)發(fā)展密切相關(guān)的，有現(xiàn)實的背景和來源。跟隨數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生很自然地領(lǐng)悟所抽象出數(shù)學(xué)概念的合理性，了解實際問題的數(shù)學(xué)原理，從而認識到數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域存在的緊密聯(lián)系。如：為了使學(xué)生加深對概念本質(zhì)的理解，可以結(jié)合實際問題，引入經(jīng)濟模型中常見的實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并通過對照這些實際原型，從中篩選出有用的數(shù)據(jù)和信息，進而解決問題。

　　2. 選擇一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想為了引導(dǎo)學(xué)生通過合理簡化、假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型并求解，在每章教學(xué)結(jié)束之后，教師要適當(dāng)?shù)倪x擇一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題。也可以增加一些日常生活領(lǐng)域的問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生們初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，讓學(xué)生們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中深刻體會數(shù)學(xué)的魅力和價值，感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，如：可以引入一些歷史上著名的問題等[3]。

　　3.引入課程大作業(yè)實踐環(huán)節(jié)，突出數(shù)學(xué)建模思想為了使學(xué)生了解建模思想與方法，在學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)概念、原理和方法的同時，將數(shù)學(xué)建模融入現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決有一定難度的實際問題，從而達到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師引入了課程大作業(yè)的實踐環(huán)節(jié)。而為了復(fù)習(xí)鞏固每節(jié)或每章所講的基本概念和方法，一般教師都要在每節(jié)、每章的課后布置作業(yè)。為了進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，課程大作業(yè)包括與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的綜合性應(yīng)用題、總結(jié)性論文、數(shù)學(xué)方法的計算以及實現(xiàn)等，這樣也能增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。另外，為了解決實際問題，在課程大作業(yè)中，教師要提出很多現(xiàn)實問題，讓學(xué)生通過合理的假設(shè)、簡化，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解模型，要把錯綜復(fù)雜的實際問題抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

　　參考文獻

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　　《融入建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究》來源：《教學(xué)與管理》，作者：李 霞。