【摘要】為提高計(jì)算機(jī)繪圖的精度，提高設(shè)計(jì)繪圖的效率和速度，本文通過(guò)對(duì)Autocad提供的幾何計(jì)算器的研究，歸納及總結(jié)出幾何計(jì)算器常用的函數(shù)及計(jì)算表達(dá)式，并介紹了Autocad繪圖中最常用的幾個(gè)利用幾何計(jì)算器快速定位的方法。達(dá)到提高
　　
　　（主題詞）AutoCAD幾何計(jì)算器函數(shù)表達(dá)式快速定位方法
　　在使用AutoCAD繪圖中，常常需要確定一些無(wú)法直接給出坐標(biāo)的點(diǎn)。例如，任意兩點(diǎn)間的中點(diǎn)；和任意方向直線相切的圓的圓心；以及直線上任意等分點(diǎn)等。這就是我們通常所說(shuō)的CAD繪圖的定位問(wèn)題。實(shí)際上，在許多計(jì)算機(jī)繪圖場(chǎng)合，定位是否方便和精確往往直接影響作圖的效率和速度。因此，應(yīng)該充分利用AutoCAD幾何計(jì)算器的幾何運(yùn)算功能，來(lái)實(shí)現(xiàn)AutoCAD繪圖中的快速定位。
　　1幾何計(jì)算器
　　1.1幾何計(jì)算器
　　幾何計(jì)算器（GeometryCalculator）是集成在AutoCAD中的一個(gè)三維計(jì)算程序，可以計(jì)算矢量表達(dá)式（點(diǎn)、矢量和數(shù)值的組合）、實(shí)數(shù)和整數(shù)表達(dá)式。在命令提示Command：下鍵入`Cal命令可以啟動(dòng)幾何計(jì)算器。
　　1.2幾何計(jì)算器功能
　　1.2.1幾何計(jì)算器常用功能
　　（1）幾何計(jì)算器可以完成＋、－、*和/的運(yùn)算以及三角函數(shù)的運(yùn)算。這使得用戶在使用AutoCAD繪圖過(guò)程中，可以在不中斷命令的情況下用計(jì)算機(jī)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，AutoCAD則將運(yùn)算的結(jié)果直接作為命令的參數(shù)使用。
　　（2）幾何計(jì)算器可以作幾何運(yùn)算。它可以作坐標(biāo)點(diǎn)和坐標(biāo)點(diǎn)之間的加減運(yùn)算，在幾何計(jì)算器的數(shù)學(xué)表達(dá)式中可以使用AutoCAD的OSNAP模式捕捉屏幕上的坐標(biāo)點(diǎn)參與運(yùn)算，還可以自動(dòng)計(jì)算幾何坐標(biāo)點(diǎn)。如計(jì)算兩條相交直線的交點(diǎn)，計(jì)算直線上的等分點(diǎn)等。
　　（3）幾何計(jì)算器具有計(jì)算矢量法線的功能。利用幾何計(jì)算器這一功能，能夠快速確定任一矢量，直線或平面的法線方向及垂線。
　　1.2.2幾何計(jì)算器其他功能
　　幾何計(jì)算器還提供更多豐富的功能，能夠幫助用戶在二維和三維空間快速定位所需要的點(diǎn)。主要有：①獲取角度；②獲取半徑；③獲取交點(diǎn)；④計(jì)算距離等。
　　2幾何計(jì)算器表達(dá)式
　　2.1AutoCADOSNAP捕捉模式坐標(biāo)點(diǎn)表達(dá)式
　　在幾何計(jì)算器作坐標(biāo)點(diǎn)和坐標(biāo)點(diǎn)的加減運(yùn)算時(shí)，數(shù)學(xué)表達(dá)式中可以使用AutoCAD的捕捉模式，捕捉屏幕上的坐標(biāo)點(diǎn)參與運(yùn)算。可以捕捉的坐標(biāo)點(diǎn)表達(dá)式見(jiàn)下表：
　　TANGENT
　　譯文 端點(diǎn) 插入點(diǎn) 交點(diǎn) 中點(diǎn) 圓心 最近點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 象限點(diǎn) 垂足 切點(diǎn)
　　2.2計(jì)算表達(dá)式
　　在幾何計(jì)算器中可使用算術(shù)表達(dá)式和矢量表達(dá)式兩種計(jì)算表達(dá)式。
　　2.2.1算術(shù)表達(dá)式
　　算術(shù)表達(dá)式可以是整數(shù)、實(shí)數(shù)和具有數(shù)值操作的函數(shù)構(gòu)成，并可使用算術(shù)運(yùn)算符進(jìn)行連接。表達(dá)式如：（CEN+END）/2（表示一個(gè)圓心和一直線端點(diǎn)之間的中心點(diǎn)）。
　　算數(shù)運(yùn)算符有：+，-，*，/，^，（）等。分別表示加，減，乘，除，指數(shù)計(jì)算，將表達(dá)式編組。
　　2.2.2矢量表達(dá)式
　　矢量表達(dá)式可以由點(diǎn)集、矢量、數(shù)字和矢量運(yùn)算符所組成的函數(shù)來(lái)構(gòu)成，并可使用矢量運(yùn)算符進(jìn)行連接。表達(dá)式如：
　　①矢量加減[a,b,c]±[x,y,z]=[a±x,b±y,c±z]
　　②矢量與實(shí)數(shù)相乘除a*[x,y,z]=[a*x,a*y,a*z]
　　③矢量的點(diǎn)積[a,b,c]*[x,y,z]=a*x+b*y+c*z
　　④矢量的矢量積[a,b,c]&[x,y,z]=[(b*z)-(c*y),(c*x)-(a*z),(a*y)-(b*x)]
　　矢量運(yùn)算符有：+，-，*，/，&，（）等。分別表示加，減，乘（點(diǎn)積），除，矢量積，將表達(dá)式編組。
　　2.3常用函數(shù)表達(dá)式
　　在使用AutoCAD繪圖時(shí)，有時(shí)需要通過(guò)幾何計(jì)算器的函數(shù)表達(dá)式來(lái)確定點(diǎn)的平面或空間位置。按照函數(shù)表達(dá)式使用環(huán)境分類，幾何計(jì)算器提供的函數(shù)表達(dá)式大致可以分為數(shù)值函數(shù)，幾何計(jì)算器定義函數(shù)兩類。
　　2.3.1數(shù)值函數(shù)
　　幾何計(jì)算器支持的數(shù)值函數(shù)有
　　sin(角度值)—正弦函數(shù)cos(角度值)—余弦函數(shù)tang(角度值)—正切函數(shù)Asin(實(shí)數(shù))—反正弦函數(shù)Acos(實(shí)數(shù))—反余弦函數(shù)Atan(實(shí)數(shù))—反正切函數(shù)ln(實(shí)數(shù))—自然對(duì)數(shù)函數(shù)log(實(shí)數(shù))¬—以10為底的對(duì)數(shù)函exp(實(shí)數(shù))—自然指數(shù)exp10(實(shí)數(shù))—10為底的指數(shù)函數(shù)sqr(實(shí)數(shù))—平方函數(shù)sqrt(實(shí)數(shù))—平方根函數(shù)abs(實(shí)數(shù))—絕對(duì)值函數(shù)round(實(shí)數(shù))—圓整函數(shù)Trunc(實(shí)數(shù))—取整函數(shù)r2d(角度)—將角度從弧度轉(zhuǎn)換成度d2r(角度)—將角度從度轉(zhuǎn)換成弧度pi—常量π
　　
　　2.3.2幾何計(jì)算器定義函數(shù)
　　幾何計(jì)算器定義函數(shù)是幾何計(jì)算器為方便確定點(diǎn)的平面或空間位置，在AutoCAD環(huán)境下定義的幾何計(jì)算器特有函數(shù)。幾何計(jì)算器定義函數(shù)有①矢量函數(shù)②獲取點(diǎn)的函數(shù)③點(diǎn)過(guò)濾的函數(shù)④計(jì)算測(cè)量值函數(shù)。幾何計(jì)算器定義的函數(shù)表達(dá)式多，下面將列舉在AutoCAD繪圖過(guò)程中使用的幾個(gè)最常用函數(shù)。
　　（1）矢量函數(shù)
　　Vec（p1,p2）—計(jì)算從點(diǎn)p1到p2的矢量。
　　nor（p1,p2）—確定直線（p1,p2）的二維單位法向矢量。
　　nor（p1,p2,p3）—確定平面（p1,p2,p3）的三維單位法向矢量。
　　（2）獲取點(diǎn)的函數(shù)
　　Cur—使用定點(diǎn)設(shè)備獲取點(diǎn)。
　　Pld（p1，p2，dist）—計(jì)算通過(guò)點(diǎn)p1和p2的直線上的一點(diǎn)，參數(shù)dist定義該點(diǎn)到點(diǎn)p1的距離。
　　Plt（p1，p2，t）—計(jì)算通過(guò)點(diǎn)p1和p2的直線上的一點(diǎn)，參數(shù)t為該點(diǎn)到p1點(diǎn)距離與該點(diǎn)到p2點(diǎn)距離的比值，其中0≦t≦1。
　　ill（p1，p2，p3，p4）—計(jì)算直線（p1，p2）和（p3，p4）的交點(diǎn)
　　（3）點(diǎn)過(guò)濾函數(shù)
　　xof（p1）—獲取點(diǎn)p1的x分量，x，y分量設(shè)置為0。
　　xyof（p1）—獲取點(diǎn)p1的x，y分量，z分量設(shè)置為0。
　　rxof（p1）—獲取點(diǎn)p1的x分量。
　　（4）計(jì)算測(cè)量值函數(shù)
　　dpl（p，p1，p2）—確定點(diǎn)p到直線（p1，p2）得最短距離。
　　ang（p1，p2）—確定X軸和直線(p1,p2)（方向是從p1到p2）之間的夾角。點(diǎn)被認(rèn)為是二維的，投影在當(dāng)前用戶坐標(biāo)系的XY平面上。
　　3幾何計(jì)算器快速定位實(shí)例
　　3.1在兩實(shí)體間確定中點(diǎn)
　　這里不需先在兩個(gè)實(shí)體之間畫(huà)一條輔助線再用OSNAP的MID模式得到中點(diǎn)。例如，要從一個(gè)圓心和一直線的端點(diǎn)之間的中心為起點(diǎn)畫(huà)一直線。操作過(guò)程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal(啟動(dòng)幾何計(jì)算器)
　　>>Expression:(cen+end)/2(輸入表達(dá)式，這里計(jì)算器把OSNAP的cen和end模式當(dāng)作點(diǎn)坐標(biāo)的臨時(shí)存儲(chǔ)單元)
　　>>SelectentityforCENsnap:(用光標(biāo)捕捉圓心)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光標(biāo)捕捉直線的端點(diǎn))
　　Topoint:
　　3.2確定一條直線上的任意等分點(diǎn)和與直線端點(diǎn)定長(zhǎng)的點(diǎn)
　　使用幾何計(jì)算器提供的plt和pld函數(shù)可以完成這個(gè)操作。假設(shè)屏幕上有一端點(diǎn)為A和B的直線，要在直線上獲得分直線段AB為1比2的點(diǎn)。仍以畫(huà)直線為例，操作過(guò)程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal
　　>>Expression:plt(end,end,1/3)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光標(biāo)捕捉端點(diǎn)A)
　　>>SelectentityforENDsnap:(用光標(biāo)捕捉端點(diǎn)B后即得到距A點(diǎn)為1/3線段長(zhǎng)的點(diǎn))
　　Topoint:
　　如果要得到直線上距端點(diǎn)A為5的點(diǎn)，使用函數(shù)pld(end,end,5)代替上面操作過(guò)程中的plt(end,end,1/3)即可。
　　3.3用相對(duì)坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)
　　在繪圖中，經(jīng)常要相對(duì)一條線畫(huà)出另一條線，下面就是操作過(guò)程：
　　Command:line
　　Frompoint:’cal
　　>>Expression:end+[2,3](作點(diǎn)和點(diǎn)的相加運(yùn)算)
　　>>SelectentityforENDsnap:(捕捉一基準(zhǔn)直線的端點(diǎn)后即可獲得距端點(diǎn)相對(duì)位移(2，3)的點(diǎn))
　　Topoint:
　　3.4作和一斜線相切的圓以及過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線
　　利用AutoCAD正交模式可容易地畫(huà)出和垂直線或水平線相切的圓。畫(huà)一個(gè)和斜線相切的圓則需要準(zhǔn)確地確定圓心。操作過(guò)程如下：
　　Command:circle
　　3P/2P/TTR/<Centerpoint>:’cal
　　>>Expression:cur+3*nee(cur表示用光標(biāo)在屏幕上拾取一個(gè)點(diǎn)，nee函數(shù)用來(lái)計(jì)算兩端點(diǎn)矢量的法線，3是圓的半徑)
　　>>Enterapoint:nea(用光標(biāo)在直線上捕捉一個(gè)點(diǎn)作為圓和直線的切點(diǎn))
　　to>>SelectoneendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線的一個(gè)端點(diǎn))
　　>>SelectanotherendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線上的另一個(gè)端點(diǎn))
　　Diameter/<Radius><1.6745>:3(給出圓的半徑后即可畫(huà)出這個(gè)圓)
　　改變光標(biāo)捕捉直線兩個(gè)端點(diǎn)的順序可在直線的另一側(cè)畫(huà)圓。
　　假設(shè)過(guò)圓和一直線的交點(diǎn)作圓的切線的操作過(guò)程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:int(捕捉交點(diǎn))
　　Topoint:’cal
　　>>Expression:int+3*nor(cen,int)
　　>>SelectentityforINTsnap:(用光標(biāo)捕捉交點(diǎn))
　　>>SelectentityforCENsnap:(用光標(biāo)捕捉圓心)
　　>>SelectentityforINTsnap:(再用光標(biāo)捕捉交點(diǎn)即畫(huà)出從交點(diǎn)出發(fā)長(zhǎng)度為3的已知圓的切線)
　　Topoint:
　　3.5過(guò)一條斜線上的已知點(diǎn)作斜線的垂線
　　因?yàn)槭欠撬�平非垂直的直線所以不能用AutoCAD的正交模式畫(huà)直線的垂線。利用幾何計(jì)算器可直接畫(huà)出和斜線垂直并且為確定長(zhǎng)度的直線。實(shí)際上這是一個(gè)如何確定垂線的另一個(gè)端點(diǎn)的問(wèn)題。其操作過(guò)程如下：
　　Command:line
　　Frompoint:mid(設(shè)過(guò)直線的中點(diǎn)作垂線)
　　Topoint:’cal
　　>>Expression:mid+5*nee(5是垂線的長(zhǎng)度)
　　>>SelectentityforMIDsnap:(用光標(biāo)選擇斜線捕捉中點(diǎn))
　　>>SelectoneendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線的端點(diǎn))
　　>>SelectanotherendpointforNEE:(用光標(biāo)捕捉直線的另一個(gè)端點(diǎn))
　　topoint:
　　同樣，改變光標(biāo)捕捉直線端點(diǎn)的順序，也可在直線的另一側(cè)畫(huà)垂線。
　　4結(jié)語(yǔ)
　　本文通過(guò)對(duì)AutoCAD幾何計(jì)算器函數(shù)的介紹，歸納，結(jié)合在繪圖過(guò)程中的最常用的幾個(gè)快速定位實(shí)例，全面地認(rèn)識(shí)了幾何計(jì)算器在AutoCAD繪圖過(guò)程中快速確定點(diǎn)的位置所起到的作用，對(duì)提高繪圖效率及精度是十分有幫助的。
　　參考文獻(xiàn)：
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