摘要 錯誤資源作為數(shù)學(xué)課堂中的生成性資源，不僅能夠反映學(xué)生的知識基礎(chǔ)、思雛邏輯問題，還能突顯數(shù)學(xué)中的不足。牧師在講解知識時應(yīng)重視對錯誤責(zé)源的利用，通過設(shè)置認(rèn)知“達局”來激起學(xué)生對錯誤資源的認(rèn)知覺醒，并逐步梳理知識、開晨變式練習(xí)和錯誤資源串聯(lián)講解，全面引導(dǎo)學(xué)生善用“錯誤”，從而將不利的“錯誤”轉(zhuǎn)化成有利的資源，提高錯誤資源利用的科學(xué)性。

　　關(guān)鍵詞 錯誤資源數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力變式練習(xí)

　　一、錯誤資源的含義和教學(xué)價值

　　錯誤資源是學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種錯誤的集合，并通過師生有效的交流互動，在識別錯誤、反思錯誤以及糾正錯誤的過程中形成新的課程資源，具體可以分為陳述性知識錯誤、程序性知識錯誤和策略性知識錯誤等類型。數(shù)學(xué)錯誤資源的成因主要有以下幾個方面：首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)較為薄弱。這既有學(xué)習(xí)經(jīng)歷方面的限制，也有學(xué)生智力發(fā)展方面的局限，表現(xiàn)為自我學(xué)習(xí)能力、自我控制能力、分析與解決問題能力上的不足[1]。其次，大部分學(xué)生習(xí)慣以形象思維、直線思維來思考問題，而數(shù)學(xué)學(xué)科涉及大量的抽象性知識，尤其是函數(shù)部分的知識，對學(xué)生的抽象思維和拓展思維有較高的要求。當(dāng)學(xué)生解答這類問題時，容易因為知識基礎(chǔ)薄弱、思維局限而出現(xiàn)錯誤。再次，不少學(xué)生缺乏良好的審題、解題習(xí)慣，學(xué)習(xí)活動受到情緒尤其是興趣的主導(dǎo)，而數(shù)學(xué)課對于他們來說是相對枯燥的課程，審題、解題的耐性較差，導(dǎo)致在解題、證明等過程中頻頻出錯。

　　二、目前數(shù)學(xué)錯誤資源的應(yīng)用問題

　　1.學(xué)生糾錯存在形式化問題目前大部分學(xué)生缺乏正確的錯誤觀念，容易出現(xiàn)自卑與自負(fù)交錯的心理現(xiàn)象，導(dǎo)致糾錯行動形式化。部分學(xué)生在面對錯誤時都有自卑心理，尤其是錯誤數(shù)量大而且明顯多于其他同學(xué)時，自卑心理將進一步強化，導(dǎo)致十分害怕因錯誤而受到教師的批評、同學(xué)的嘲笑以及家長的責(zé)罵。因此他們在面對課堂、作業(yè)以及考試等方面出現(xiàn)的錯誤時，往往表現(xiàn)出掩蓋錯誤的行為傾向，不愿意主動向教師、家長以及其他學(xué)生尋求幫助[3]。部分學(xué)生會不自覺地為錯誤尋找借口，“粗心大意”、“不勤奮”是常用的借口。通過這些借口，學(xué)生多次安慰自己，逐漸形成 “下次認(rèn)真一些就行”、“勤奮一些就不會錯了”等想法，產(chǎn)生面對錯誤資源的自負(fù)心理，從而不正視錯誤，也不進行深入的糾錯。還有不少學(xué)生對教師、家長提供的正確答案存在依賴心理，并把他們給的答案作為“權(quán)威”，直接糾正錯誤答案或把所給的解題過程謄抄一遍，缺乏對錯題“為什么錯”的深入思考，極少主動糾正自己的審題解題思路和習(xí)慣，導(dǎo)致錯誤成為“頑癥”而難以根治。

　　2.教師批改和糾錯存在表面化問題部分教師對試卷、作業(yè)的批改較為隨意和僵化，濫用套話空話，缺乏具體深入的指導(dǎo)。面對不同學(xué)生解答題目時的思路與步驟的差異，教師有時候一個勾或叉就完成了批改，即便是肯定性的批改，也會讓學(xué)生忽視了解答的拓展性方法。尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科中選擇題占了較大的比例，而且不少計算題、證明題的結(jié)果都是唯一的，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師只需看結(jié)果就能基本判斷學(xué)生解題或證明的對錯[4]。在這種背景下，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師快速批改，忽視學(xué)生的錯誤成因。這使得學(xué)生的作業(yè)和考試結(jié)果沒有得到很好的反饋，難以起到鞏固與提高的效果，導(dǎo)致學(xué)生再次碰到問題時還容易犯同樣的錯誤。此外，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對錯題的講解只停留在表面的“糾正錯誤” 上，沒有深入挖掘?qū)е洛e誤的深層次原因，對于“為什么錯”缺乏深入反思，從而導(dǎo)致了再次錯誤的出現(xiàn)。

　　三、科學(xué)利用錯誤資源的策略

　　1.設(shè)置錯誤“迷局”，激起認(rèn)知覺醒數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)知過程，需要學(xué)生具有較強的認(rèn)知能力。然而不少學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、思維能力差等原因，對數(shù)學(xué)錯誤的認(rèn)知能力和分析能力仍有待鍛煉和提高。因而他們在犯錯后容易陷進認(rèn)知的“迷局”中，不知道為什么錯，導(dǎo)致錯誤資源的作用難以發(fā)揮出來。數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立正確的錯誤觀，理性對待學(xué)生的錯誤，減少批評和斥責(zé)，并在課堂教學(xué)和課后輔導(dǎo)過程中，以民主、平等的方式與學(xué)生進行交流，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的錯誤觀念和自信的學(xué)習(xí)態(tài)度[5]。在營造寬松的學(xué)習(xí)氛圍后，教師還應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)錯誤資源，鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)錯誤的認(rèn)知能力和分析能力。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)，在教學(xué)設(shè)計中巧設(shè)認(rèn)知“迷局”，布下“陷阱”，讓學(xué)生去犯錯誤，將不正確的思維方式盡早暴露出來，并引導(dǎo)學(xué)生加強對“錯誤陷阱”的覺醒和認(rèn)識。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到解題困境或是出現(xiàn)錯誤之后，應(yīng)從產(chǎn)生錯誤的根源入手，對其加以分析，引導(dǎo)學(xué)生對比正確答案與錯誤答案，讓他們自主發(fā)現(xiàn)其他可能發(fā)生錯誤的問題，同時分析自己解題錯誤的緣由[6]。在這一過程中，教師可通過認(rèn)知沖突讓學(xué)生意識到正確的結(jié)果與自己所想的不一樣，主動去思考為什么會出現(xiàn)不一樣，進而深入分析錯誤原因。此外，教師還可看似不經(jīng)意地沿著部分學(xué)生的錯誤思維進行講解和演算，得出結(jié)果、進行驗算，直到“驚訝”地發(fā)現(xiàn)解題錯誤，再回顧剛才分析的過程中哪里出錯，深入挖掘錯誤所在，激起學(xué)生對錯題的認(rèn)知覺醒，提高重視程度。

　　2.完善知識梳理，加強錯誤認(rèn)知錯誤是一種典型的認(rèn)知上的偏差，往往具有普遍性，可能是全班學(xué)生的共同錯誤。教師可針對錯誤資源組織合作討論，通過與學(xué)生之間的探討交流，對學(xué)生不準(zhǔn)確、不正確的回答給出具體的意見，幫助學(xué)生糾正錯誤。為了既“治標(biāo)”又“治本”，教師應(yīng)深入分析學(xué)生在錯誤資源中呈現(xiàn)的知識錯誤、思維錯誤以及習(xí)慣錯誤，引導(dǎo)學(xué)生梳理并建立起完備的知識體系，加強核心知識點與其他知識點在縱橫經(jīng)緯上的交織與關(guān)聯(lián)，形成完善的知識網(wǎng)絡(luò)。在構(gòu)建知識體系時，教師可借助思維導(dǎo)圖這一教學(xué)工具，加強知識聯(lián)系的形象性，避免因數(shù)學(xué)知識抽象而導(dǎo)致知識體系形式化。在繪制思維導(dǎo)圖時，教師可引導(dǎo)學(xué)生以錯誤資源的主要知識點為思維導(dǎo)圖的核心，在此基礎(chǔ)上延伸不同的知識分支和節(jié)點，并通過線條、顏色、符號、關(guān)鍵詞、圖像和表格等，提高思維導(dǎo)圖的形象性和直觀性。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生畫出“易錯題”這一分支，讓學(xué)生收集和整理相關(guān)的錯誤資源，用紅色、紫色等顏色鮮明的筆做好標(biāo)注。這將深化學(xué)生對錯誤知識的理解，并增強知識的有序性，有利于學(xué)生提取與應(yīng)用相關(guān)知識點，進而提高學(xué)生分析與解答問題的能力，降低錯誤率。

　　3.開展變式練習(xí)，糾正錯誤思維部分錯誤出自學(xué)生思維的僵化，表現(xiàn)為學(xué)生對常規(guī)的例題能夠理解和運用，但是稍加變化之后就難以應(yīng)對并頻頻出錯。教師在數(shù)學(xué)課堂上不僅要傳授數(shù)學(xué)學(xué)科知識與原理，還應(yīng)開展多樣化的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生鍛煉出靈活的思維能力，以便應(yīng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中出現(xiàn)的各類題目。為此，教師可根據(jù)錯誤資源的特點，調(diào)整部分題干或問題，設(shè)計與錯題相似但解題切入點不同的變式練習(xí)。這些練習(xí)可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同進行分類：一是對比練習(xí)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)“敏感性”。通過設(shè)計具有強烈對比意味的變式練習(xí)，學(xué)生能夠在做題過程中區(qū)別對待不同的題設(shè)描述，分析題目條件及問題中存在的差異，并和之前的錯題進行對比，增強對以往的數(shù)學(xué)錯誤的 “敏感性”，避免重復(fù)犯錯。同時，這種形式的練習(xí)能夠在無形中建立知識點之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生回顧錯誤并觸類旁通，在對比變式中糾正錯誤思維，使錯誤得到更深入更有效的糾正，從而形成具有長遠性、穩(wěn)定性和靈活性的數(shù)學(xué)解題能力。二是自主練習(xí)，促進錯誤反思和交流。通過設(shè)計自主練習(xí)題目讓學(xué)生自由地發(fā)揮與探索，在自主練習(xí)的過程中引導(dǎo)學(xué)生互相交流、探討，交換彼此的看法，讓學(xué)生們通過其他人的思想來完善自己的思維[7]。這些變式練習(xí)將強化學(xué)生對之前錯誤解題的認(rèn)識和理解，加深做題記憶。學(xué)生在做變式練習(xí)中反應(yīng)的思考邏輯、數(shù)學(xué)思維等也能促使教師加深對學(xué)生學(xué)習(xí)特點的了解，不斷積累相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗，推動新課改的落實。

　　參考文獻

　　[1] 芮金芳. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯誤資源的有效利用 [J]. 教學(xué)與管理， 2007(14).

　　[2] 王愛玲.數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用[J].教育理論與實踐，2010(9).

　　[3] 喻平.論內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源[J].中國教育學(xué)刊，2013(7).

　　[4] 李祎.生成性教學(xué)資源調(diào)查研究——以數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)為例[J].中國教育學(xué)刊，2007(3).

　　《科學(xué)利用學(xué)生數(shù)學(xué)錯誤的思考》來源：《教學(xué)與管理》，作者：孟品超， 姜志俠 ，尹偉石。