摘 要：數學新課程標準要求數學教學要以培養初中生的創造性思維、發散性思維和靈活性思維為主要目標。作者認為，培養初中生“一題多解”的思想可以有效提高他們的數學解題效率并拓寬他們的解題思路，讓他們在遇到比較復雜的問題時可以更好地去應對。在本文中，作者便從三方面展開論述，并據此總結出培養初中生“一題多解”思想的一些思路。

　　關鍵詞：發表職稱論文,初中數學,解題方法,一題多解,策略

　　新課程標準的頒布對初中數學課堂教學提出了更加嚴格的要求，與傳統教學目標相比，新課標更加重視對初中生數學思維的培養。所以，數學教師除了要將教學目標落實在基礎知識教學上，還應該致力于對初中生數學思維的培養。在數學思維中，“一題多解”思想不但可以開拓初中生的認知面，提高他們的解題效率和解題興趣，同時還能提高他們的數學能力，并讓他們在相關考試中取得傲人的成績。此外，從發展的角度來看，培養初中生“一題多解”的思想，還可以促進他們的智力和創新能力的成長，讓他們更加熱愛數學，敢于挑戰數學難題。

　　一、一題多解，培養初中生的發散性思維

　　培養“一題多解”的思想可以有效促進初中生數學綜合能力的提高。其中較為鮮明的一點是：通過“一題多解”思想的滲透可以有效增強初中生的發散性思維。那么，何為發散性思維呢?發散性思維即從不同的角度和方向來思考同一個問題，并在思考的同時尋找出多種解答方案的思維過程。在學習數學的過程中，如果可以有效提高初中生的發散性思維，不但可以讓他們更加靈活地解答各類習題，同時還能最大限度地提高他們的解題效率。

　　例一：如圖1所示，穿過圓心O的直線AD為直徑，BC是弦，且AD⊥BC，點E是垂足。問：在不添加輔助線、不添加字母、不寫出推理過程的情況下，根據上述條件可以得出哪些結論?

　　解法一：從相等線段這個角度可以得出下述幾個結論：OA=OD，EB=CE，AB=AC，DB=DC。

　　解法二：從相等弧這個角度可以得出下述幾個結論

　　解法三：從三角形全等這個角度可以得出下述幾個結論：△AEB和△AEC全等，△BED和△CED全等，△ABD和△ACD全等。

　　解法四：從相似三角形這個角度可以推斷出圖中所有的直角三角形兩兩相似，即Rt△ABE∽Rt△ACE∽Rt△CDE∽Rt△BDE等。

　　縱觀上述例題，雖然該題不需要寫出推理過程，但是在分析的過程中卻蘊含著非常豐富的推理過程，不但可以錘煉初中生的觀察能力和推理能力，同時還可以增強他們的發散性思維，訓練他們從不同的角度去審視問題，得出具有多樣性的解法。

　　圖1

　　二、一題多解，促進初中生的創造性思維

　　創造性思維是一種高級心理活動，其主要體現是：人們揭示和分析客觀事物的本質及規律，并在此基礎上推斷和制造出新穎獨特的想法，而這些想法恰恰是之前所缺失的。在解答數學習題的時候，有些習題的條件隱藏得非常深，若單從一個方面和角度去分析，很難完成解答。相反，如果教師可以指導學生使用正確的方法去創造條件，就可以讓習題解答變得水到渠成，同時還能活躍學生的思維和意識，讓他們的解題思路變得更加開闊。作者多采用一題多變的形式，在培養初中生創造性思維的同時落實一題多解思想。

　　例二：如圖2所示，已知AB是過點O的直徑，點O是圓心，CD是弦，且AE和BF均垂直于CD，垂足分別為E和F。求證：EC=DF。

　　變化一：將CD和AB的位置進行變化，如圖3所示，這時，當條件和結論都不發生變化時，可以得出新題。

　　變化二：將CD和圓的位置關系變成相切，原題變成：如圖4所示，直線MN和圓相切，切點為C，已知AB是圓的直徑，AC是弦，且AE和BF分別垂直于MN，垂足為E和F。求證：AC是∠BAE的平分線。

　　通過一題多變可以拓展初中生的解題思路，間接地促進他們的創造能力，讓他們透過一道習題總結出更多的解題方法，讓習題的解答變得驚喜連連。而且，這種創造性思維的培養還能讓數學習題以一當十，間接起到減負的效果，讓初中生通過一道習題獲得全方位的成長。

　　圖2

　　圖3 圖4

　　三、一題多解，提高初中生的靈活性思維

　　很多初中生在解答數學習題的時候缺乏靈活性，喜歡鉆牛角尖，比如過于依賴某項解題技巧，而不是根據習題的特征選擇最適合的解題技巧。所以，培養他們的一題多解思想，可以讓他們的思維活動變得更加寬廣和全面。基于上述情況，在開展日常習題演練活動的時候，數學教師有必要針對典型習題做出全方位的指導，從多視角、多方向對習題的特征和內部知識的關聯做出詮釋，以此提高初中生思維的靈活性，讓他們的解題視角變得更加開闊。

　　例三：解一元二次方程x2-6x+9=(5-2x)2

　　解析：該題為一元二次方程解析題，可以運用多種技巧進行解答。但初中生由于受到思維定式的影響，往往會固定采取某一種解題方法。有時，即使他們掌握了多種解題方法，但是在實際應用的時候，也常常會忽略其他的解題方法。譬如，有的學生會習慣性地選擇公式法進行求解，但是不難發現，利用分解法可以讓解題過程變得更加簡單，而且還能增加效率。如可以利用分解法將方程式的左側改成(x-3)2，然后通過移項得出(x-3)2-(5-2x)2=0，然后分解因式，繼而得出x1=2，x

　　總的來看，在培養初中生“一題多解”思想的同時更要讓他們靈活運用這一解題思想，選擇最合理的解題技巧答題，這樣不但可以節省答題時間，而且還能提高他們的考試成績。

　　總而言之，數學教師在開展日常教學時應該注重對初中生“一題多解”思想的培養，只有這樣才能充分提高初中生學習數學的興趣，強化他們的解題技巧，拓展他們的思維領域，繼而間接提高他們的創新能力與創造能力，讓他們的自主能動性得到有效的加強。所以，數學教師必須摒棄“唯我獨尊”的思想，將學生視作學習主體，遵從學生的意愿和要求，為他們創造良好的學習氛圍和平臺，以此促進他們“一題多解”思想的生成，讓他們在學習之余獲得無盡的快樂。

　　參考文獻

　　[1]羅英語.中學數學教學中“一題多解”的案例分析[J].才智，2012(33).

　　[2]姜鵬.初中數學一題多解教學例談[J].上海中學數學，2010(9).

　　[3]鄭日鋒.數列問題蘊涵的數學思想[J].中學生天地(C版)，2007(12).