數學是中學學習中很重要的一部分，在考試的時候數學占的分值是很大的，而且數學也是學習其他理科的基礎。中學的數學也是給大學的高等數學打下良好的基礎。本文是一篇數學教師論文范文，文章題目是：探究 合作 交流 運用。

 　　[摘要]中學數學學習應該讓每個學生都能通過自己的實踐、探究獲得知識，并進行再創造。以垂徑定理的教學為例，要給學生探究的時間和空間，讓他們經歷知識的形成過程，這樣才能讓學生真正掌握相關知識，獲得方法，能力得到發展。

　　[關鍵詞]中學數學,垂徑定理,教學案例,探究式,教學方法

　　[作者簡介]湯秀芳，江蘇省南通市海安縣南莫中學教師。

　　一、課題背景

　　探究與交流是新課程的一種重要課堂活動方式。對數學問題的探究，師生間、生生間的合作交流既可以發揮學生集體的智慧，又能突出學生的個性，增強學生對數學的熱愛。

　　二、課題名稱

　　垂徑定理

　　三、案例片段與感受

　　片段1

　　師：同學們，你們好!現在請大家邊聽音樂邊欣賞畫面，你能發現數學的影子嗎?(呈現景色怡人的畫面，播放古典音樂，吸引學生的注意力)生：我看到了幾何圖形，有三角形、四邊形、正方形、矩形、菱形，還有圓……師：大家看，生活中處處都有圓形的圖案，今天我們就來學習與圓有關的性質。(由于上一課時的學習內容是圓的定義和有關概念，學生已經對圓有了初步的學習，因此此處不浪費過多的時間，問題的提出應基于學生知識的最近發展區)師：請找出這個圓形紙片的圓心，大家比一比，看誰找得快。(學生迅速行動，熱情很高)生1：我將圓形紙片對折，再對折。生2：我將圓形紙片對折，打開，再對折。生3：我將三角板的直角頂點放在圓邊上不同的位置，兩次斜邊的交點就是圓心。(三位學生邊說邊示范，指出了圓心的位置)師：前兩位同學采用的方法是對折，對折的要求是什么?生1：折痕兩邊的圖形能夠完全重合。師：對折的過程說明了什么問題?生2：圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是過圓心的直線。師：第三位同學必須借助三角板，而我們手中只有一張紙片，這顯然不符合要求。

　　探究、交流、合作，不僅為學生提供了動手的機會，幫助他們獲得了數學活動的經驗，而且培養了學生自我獲取知識的能力和習慣。同時，我們應該注意到，課堂是動態生成的，是靈動的，要根據教學中的生成來調整預設的教案，這樣才能按照預設的教學目標完成教學任務。當學生的思維活動“出軌”時，教師不能強行把學生的思維拉回到預設的軌道上來，否則會挫傷學生的積極性，不利于他們思維的發展。生3的方法顯然能夠找到圓心的位置，后面《圓周角》一課會有相應的研究。但是這位教師卻因為公開課，擔心教學任務完成不了，便簡單否定了這位學生，草率收場，讓學生失去了一次展示思維的機會。如果教師作進一步的追問，真誠地問學生是怎么想的，給學生表達的機會，真正做到探究、合作、交流，或許這課堂會因學生的回答而變得精彩，會收獲一次意外的精彩生成。

　　片段2

　　探究2：在下圖中增加一條弦，使得它仍是軸對稱圖形.

　　圖1

　　圖2

　　圖3

　　圖4

　　圖5

　　(學生獨立完成后小組交流討論，五位學生在黑板上分別畫出了如圖1、2、3、4、5所示的圖形)

　　師：圖5就是本節課的重點：研究垂直于弦的直徑。(板書課題)

　　探究2的目的是引進與垂徑定理相吻合的圖形，此處的點題與學生的思維活動相協調，合乎時機，恰到好處，自然流暢。5位學生在黑板上畫出了圖形，但都沒有用語言表達。而圓中增加一條弦的情況太多了，如果有學生站出來說“我不知道怎么畫”，那么此處將掀起課堂上一次真正的探究、合作、討論的小高潮。數學課堂重在培養思維，而思維的培養并不是表面上的“熱熱鬧鬧”所能達到的，只有出現的問題確確實實需要討論，并且討論得有深度，有新意，這樣的討論才有價值、有意義，學生才能有所提高。因此，筆者覺得這一討論環節流于形式，可以不需要。

　　片段3

　　探究3：學生自編題――運用垂徑定理自編一道計算題。

　　師：大家編完題目后小組交流，相互解答對方的題目。生1：如圖，在⊙O中，半徑OD⊥AB于點C，AB=23，∠OAC=30°，求CD的值。生2：如圖，在⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點C，CD=2，AB=8，則半徑為。生3：如圖，在⊙O中，OC∶OD=2∶3，弦AB=8，半徑OD⊥AB，求⊙O的半徑。(以下為學生成果展示)

　　圖6

　　圖7

　　圖8

　　在近幾年各地的中考試題中，興起了一種自編型試題。這類試題具有開放性的特點，對培養學生的創新意識和創新思維具有十分重要的意義。三位學生編的題目都不太難，從所展示的成果來看，學生的解答也都基本正確，但也有不足。生2編的是填空題，生1的解題過程(∵AB=23，∴AC=3)有誤，教師沒能及時糾正�？上驳氖牵�三位學生所編的題目都突出了本節課的學習重點，體現了用方程的思想和勾股定理解決圓中有關線段長度的問題這一過程。數學學習的真正意義就在于發展學生的數學思想，使之能正確運用數學思想找到解決問題的方法。同時，這三個問題的解決都離不開對垂徑定理基本圖形的認識和應用，將垂徑定理與直角三角形的勾股定理結合起來，有利于學生鞏固本節課所學內容，完成學習目標。

　　參考文獻：

　　[1]黃旭華，應天星.數學課堂點評方法淺談[J].中學數學教學參考，2007(12).

　　[2]熊文中.關于數學有效教學模式的構想[J].中學數學教學，2007(2).

　　數學教師論文發表期刊推薦《學習與實踐》是經國家新聞出版署批準，武漢市社會科學院主管主辦的期刊雜志，國際刊號ISSN：1004-0730；國內刊號CN：42-1005/C。