隨著我國(guó)電力行業(yè)的飛速發(fā)展，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)已成為電力系統(tǒng)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果在一定程度上決定未來(lái)規(guī)劃期內(nèi)電力系統(tǒng)的發(fā)展方向，因此，高精度的預(yù)測(cè)技術(shù)對(duì)電力系統(tǒng)的發(fā)展有著重要意義。

　　摘 要 介紹了等維灰度遞補(bǔ)GM(1，1)的建模原理，采用山東省2000-2007年的用電需求負(fù)荷建立等維灰度遞補(bǔ)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)山東省 2008年和2009年的用電負(fù)荷，與實(shí)際用電負(fù)荷進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了灰色馬爾科夫模型在對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)具有較高的精度。

　　關(guān)鍵詞 中國(guó)機(jī)械期刊編輯部投稿,灰色預(yù)測(cè),電力負(fù)荷 GM(1，1),等維灰度遞補(bǔ)

　　目前使用的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)有趨勢(shì)外推、回歸模型、灰色等。其中，灰色預(yù)測(cè)技術(shù)以其較小的樣本量，較高的預(yù)測(cè)精度被廣泛應(yīng)用于短、中、長(zhǎng)期的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中。模型的局限性是當(dāng)數(shù)據(jù)離散程度越大，即數(shù)據(jù)灰度越大時(shí)預(yù)測(cè)精度越差;且不適合預(yù)測(cè)長(zhǎng)期后推若干年的預(yù)測(cè)。本文將GM(1，1)模型和等維灰度遞補(bǔ)方法改進(jìn)的GM(1，1)模型分別用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，對(duì)比結(jié)果后發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的灰色GM(1，1)模型能提高中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

　　1 GM(1，1)建模

　　由于電力負(fù)荷系統(tǒng)存在很多不確定因素影響負(fù)荷的變化(即灰色系統(tǒng))，使得負(fù)荷變化表現(xiàn)的似乎無(wú)規(guī)律，灰色理論將看似無(wú)規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)經(jīng)累加生成后與原來(lái)數(shù)值相比具有明顯的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，而微分方程解的形式為指數(shù)增長(zhǎng)，利用微分方程擬合生成后呈指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的數(shù)據(jù)列，進(jìn)而進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，最后經(jīng)累減還原生成實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)值。GM(1，1)模型具體的建模過程如下。

　　記往年的用電負(fù)荷原始數(shù)據(jù)為：，一次累加生成數(shù)列(1-AGO)為：，其中，(k=1，2，…，n)。由于序列具有指數(shù)增長(zhǎng)

　　規(guī)律，所以，一般認(rèn)為序列滿足以指數(shù)增長(zhǎng)形式為通解的一階線性微分方程：。

　　由于采集得到的負(fù)荷數(shù)據(jù)是各個(gè)時(shí)點(diǎn)的離散數(shù)據(jù)，而指數(shù)方程應(yīng)為連續(xù)型。一般將離散形式的微分項(xiàng)用表示，取k和k+1時(shí)刻負(fù)荷的平均值，即： 。

　　經(jīng)變化和寫為矩陣形式求解得到：

　　(1)

　　一次累減還原(1-IAGO)得離散形式為：

　　(2)

　　公式(1)、(2)即為GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型。其中，當(dāng)k=0，1，…，n-1時(shí)，是原始數(shù)據(jù)序列的擬合值，當(dāng)k>=n時(shí)，是原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值。由于灰色CM(1，1)模型中用到的一階微分方程的解是指數(shù)形式，所以GM(1，1)模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的負(fù)荷預(yù)測(cè)，其要求數(shù)據(jù)必須是等距、相鄰、無(wú)跳躍性的，且以最新的數(shù)據(jù)為參考點(diǎn)，最早的數(shù)據(jù)可有可無(wú)，但最新的數(shù)據(jù)必須加如，由此使得灰色GM(1，1)模型的應(yīng)用受到限制。

　　2 等維灰度遞補(bǔ)GM(1，1)模型

　　等維灰度遞補(bǔ)GM(1，1)模型的本質(zhì)是將每一個(gè)新得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)送入原始數(shù)據(jù)中，同時(shí)去掉一個(gè)最早的數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)不變。用次樣本序列重建新灰色GM(1，1)模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)值。重復(fù)以上過程，逐個(gè)預(yù)測(cè)，依次遞補(bǔ)。這樣可以及時(shí)補(bǔ)充利用新信息，提高了灰平面的白化度，從而提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。具體的建模過程如下。

　　首先同傳統(tǒng)GM(1，1)模型一樣，分別經(jīng)一次累加(1-AGO)和一次累減(1-IAGO)處理得到GM(1，1)模型，的時(shí)間相應(yīng)序列為：。

　　進(jìn)行等維灰度遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)處理，去掉，增加，原始數(shù)據(jù)序列變?yōu)椋海�依�?jù)此調(diào)整后的原始數(shù)據(jù)序列，再次運(yùn)用傳統(tǒng)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)下一個(gè)值。最后，重復(fù)以上步驟，直到求得最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

　　3 運(yùn)用GM(1，1)預(yù)測(cè)

　　山東電網(wǎng)是全國(guó)六大電網(wǎng)中唯一的省獨(dú)立電網(wǎng)，我們選取山東省作為分析對(duì)象。在建模過程中，選取2000至2007年山東省用電量作為原始數(shù)據(jù)，以2008和2009年兩年的用電量數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。2000至2009年山東省用電量如表1所示。

　　表1 2000至2009年山東省用電量(單位：億千瓦時(shí))

　　年份 2000 2001 2002 2003 2004

　　用電量 1000.71 1104.53 1241.74 1395.72 1639.92

　　年份 2005 2006 2007 2008 2009

　　用電量 1911.61 2272.07 2596.05 2726.97 2941.07

　　(數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)局)

　　運(yùn)用matlab得到原始數(shù)列和累加生成后數(shù)列的趨勢(shì)圖，可以發(fā)現(xiàn)累加后的趨勢(shì)更趨向于指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，可以用GM(1，1)進(jìn)行預(yù)測(cè)。運(yùn)用matlab進(jìn)行

　　計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果為：，因此：

　　。由累減得到原始數(shù)列的灰色預(yù)測(cè)模

　　型為

　　使用傳統(tǒng)GM(1，1)模型，求得2000-2007年的電力負(fù)荷擬合值如表2所示。

　　表2 GM(1，1)預(yù)測(cè)值、實(shí)際值以及殘差

　　年份 原始值 預(yù)測(cè)值 殘差

　　2000 1000.71 913.68 -87.03

　　2001 1104.53 1060.10 -44.43

　　2002 1241.74 1229.98 -11.76

　　2003 1395.72 1427.09 31.37

　　2004 1639.92 1655.78 15.86

　　2005 1911.61 1921.12 9.51

　　2006 2272.07 2228.99 -43.08

　　2007 2596.05 2586.19 -9.86

　　4 運(yùn)用改進(jìn)后的GM(1，1)進(jìn)行預(yù)測(cè)

　　運(yùn)用等維灰度遞補(bǔ)方法改進(jìn)后的GM(1，1)模型對(duì)山東省2008年和2009年的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果如表3所示。

　　后驗(yàn)差檢驗(yàn)有后驗(yàn)差比c和小誤差概率p兩個(gè)指標(biāo)，c越小，p越大，模型越好。經(jīng)計(jì)算得到傳統(tǒng)GM(1，1)模型P=3.62，C=0.06767;改進(jìn)后的GM(1，1)模型P=4.28，C=0.03999。可以看出，改進(jìn)前后兩個(gè)模型精度均比較好，但改進(jìn)后模型精度比改進(jìn)前更好。這說明傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)技術(shù)在對(duì)年份較近的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)占有優(yōu)勢(shì)，而在長(zhǎng)期的負(fù)荷預(yù)測(cè)中，改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型具有更高的外推性。

　　5 結(jié)論

　　電力負(fù)荷受多種因素影響，屬于灰色系統(tǒng)的范疇。本文對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行改進(jìn)，介紹了等維灰度遞補(bǔ)GM(1，1)的建模原理，運(yùn)用山東省2000-2007 年的用電需求負(fù)荷建立的等維灰度遞補(bǔ)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)山東省2008年和2009年的用電負(fù)荷，與實(shí)際用電負(fù)荷對(duì)比，驗(yàn)證了灰色馬爾科夫模型在對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)具有較高的精度。在預(yù)測(cè)量比較大時(shí)，等維灰度遞補(bǔ)的改進(jìn)方法計(jì)算量較大，需要繼續(xù)改進(jìn)。

　　基金項(xiàng)目

　　河北省社科基金項(xiàng)目(HB12GL073)：河北省港口物流競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)及發(fā)展策略研究。

　　河北省教育廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目(GH121003)：煤炭港口生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)控制及優(yōu)化策略研究。

　　參考文獻(xiàn)

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