近年來，關于邊坡穩(wěn)定性的分析研究總體相對偏少，霍冬雨等[1]通過層次分析法構(gòu)建高速公路邊坡的評價模型，再結(jié)合灰色理論對其進行穩(wěn)定性評價，該方法雖然簡單可行，但卻得出指標權重大，帶有很大的主觀性。阮航等[2]通過改進后的模糊評價方法對邊坡的穩(wěn)定性進行了評價，該方法既考慮了專家的主觀偏好或經(jīng)驗，同時還結(jié)合各指標的數(shù)據(jù)信息及其內(nèi)在特性。除此之外，還有許多新方法，例如云模型[3]，該方法的評價結(jié)果比國家規(guī)范推薦的 CSM 法的評價結(jié)果更符合邊坡的實際狀態(tài)，具有較好的應用價值。張豪等[4]提出人工免疫算法，該模型不需要建立邊坡穩(wěn)定影響因素與穩(wěn)定狀態(tài)之間的復雜非線性函數(shù)關系。王佳信等[5]提出了因子分析與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的方法，使邊坡穩(wěn)定性評價更加科學合理，為邊坡穩(wěn)定性評價提供一種很好的思路。

　　本文提出 R 型因子分析和多指標灰色關聯(lián)相結(jié)合的方法，具體操作為，先運用因子分析法對所觀測的數(shù)據(jù)進行降維處理，求得該綜合評價模型; 再根據(jù)綜合評價模型逆推原評價系統(tǒng)中的指標權重[6]，然后確定指標當中權重較大的指標; 最后在灰色關聯(lián)理論的基礎上，實現(xiàn)對公路邊坡的穩(wěn)定性評價，為指導邊坡穩(wěn)定性的施工的防治提供參考。

　　1 因子分析相關理論因子分析是一種提取多個變量潛在公共因子的統(tǒng)計方法。從眾多龐雜的已知變量當中抽取幾個少數(shù)能夠最大程度上概括和解釋原有的已知變量的公共因子，從而解釋事物的本質(zhì)，使用因子分析能夠有效的降維，達到簡化數(shù)據(jù)的目的，具體操作步驟，詳見文獻[6]。

　　2 評價指標及權重的確定

　　2. 1 評價指標的確定公路邊坡施工時的不穩(wěn)定性影響因素很多，本文通過查閱相關的文獻資料及研究，最終從邊坡的粘聚力、邊坡高度、巖石重度、空隙水壓力、邊坡角和內(nèi)摩擦角 6 項因子作為評價公路邊坡穩(wěn)定性的評價指標，分別用 X1、X2、X3、X4、X5、X6 表示，在 6 個評價指標中，按指標實際量值進行分析。

　　2. 2 指標權重的確定 1) 數(shù)據(jù)準備。本文通過文獻[7]中的 32 組實際邊坡數(shù)據(jù)作為研究對象，分別對 32 組邊坡實測數(shù)據(jù)進行分析，各個邊坡各指標數(shù)據(jù)見文獻[7]所示。 2) 提取主因子。在使用 SPSS 軟件進行因子分析之前，先對提取數(shù)據(jù)進行標準化處理。然后，運用 SPSS 軟件對觀測數(shù)據(jù)進行 KMO 和 Bartlett 球形檢驗見表 1，經(jīng)檢驗后 KMO 值大于 0. 7，說明該數(shù)據(jù)適合做因子分析。然后進行決策矩陣進行相關性分析，得到各組數(shù)據(jù)間的下相關系數(shù)見表 2。提取出前 2 個因子作為主因子，提取的累積方差達到了 71. 669%，見表 3。

　　其次，運行 SPSS 軟件計算指標的主成分矩陣 fij，即所選的主成分指標與原指標之間的相關系數(shù)，計算主因子的載荷矩陣以及決策系數(shù)矩陣 uij，結(jié)果見表 4。

　　根據(jù)主成分矩陣中各因子的隸屬原則，結(jié)合表 5 可知主因子 1 反映各組數(shù)據(jù)對內(nèi)摩擦角以及邊坡角的信息較多，主因子 2 的反應各組數(shù)據(jù)對邊坡高度較多，主因子 3 反映粘聚力的信息較多。

　　2. 3 案例分析公路邊坡工程是一個復雜的系統(tǒng)工程，本文通過收集文獻，分別從邊坡的粘聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡高度、巖石重度、空隙水壓力、邊坡角等 6 個方面進行邊坡穩(wěn)定性分析的算例演示。

　　本文案例數(shù)據(jù)參考文獻的 32 組實際邊坡數(shù)據(jù)作為因子分析的模型的樣本。

　　2. 4 主因子得分及指標權重依照表 4 的因子載荷與決策矩陣系數(shù)構(gòu)建因子的得分函數(shù)，然后代入進行標準化處理，最終得出評價系數(shù)的矩陣，最后可計算主因子 F1j、F2j得分函數(shù)為: F1j = 0. 459y1j+0. 448y2j+0. 428y3j+ 0. 394y4j+0. 377y5j-0. 328y6j F2j = 0. 127y1j-0. 021y2j+0. 33y3j+ 0. 065y4j-0. 097y5j+0. 544y6j 依照方差貢獻率作為各個主成分因子的權重，把每個主因子所包涵的數(shù)據(jù)和每個主因子對應的權重進行平均加權，最終可以計算出綜合評價函數(shù)為: Fz = 0. 348y1j+0. 291y2j+0. 395y3j+0. 248y4j+0. 281y5j-0. 036y6j 最后，對所要計算的指標進行歸一處理，然后，把歸一化處理后的結(jié)果作為所要評價的指標權重，最后再計算指標的綜合得分，因為所有指標權重之和為 1，從而進行對評價指標相對重要程度的排序，見表 5。

　　3 灰色關聯(lián)的分析步驟以及計算公式

　　灰色關聯(lián)分析步驟說明。第一步: 依照所要評價的目標來確定所需要的評價指標體系，收集評價數(shù)據(jù)，確定原始評價矩陣及參考數(shù)列�，F(xiàn)在以邊坡穩(wěn)定性評價指標體系中，U1 -U6 10 個評價指標在 X1到 X32 32 組邊坡邊坡對象上的數(shù)據(jù)列作為評價數(shù)據(jù)。第二步: 基于多指標灰色關聯(lián)的公路邊坡的穩(wěn)定性評價的等級劃分。由于公路邊坡土質(zhì)復雜，本文在應用上述 6 個指標進行評價只限于算例演示。結(jié)合文獻[7]的 32 組邊坡實際觀測值，由高到低劃分出 4 個等級，即Ⅰ級、Ⅱ級Ⅲ級和Ⅳ級，分別表示很穩(wěn)定、穩(wěn)定、不穩(wěn)定和很不穩(wěn)定。對此，為更好地運用物元的灰色關聯(lián)理論原理進行定量化評價，將公路邊坡定性定量地概述為 N0 : N= ( N1，N2，N3，N4 ) ，其中 N1 = Ⅰ級，N2 =Ⅱ級，N3 = Ⅲ級，N4 = Ⅳ級。綜上，可對評價指標的定量分級和半定量分級賦值見表 6。

　　因此，選擇最優(yōu)等級之中的最優(yōu)等級 N1 之中各評價指標的最優(yōu)值或者樣本數(shù)列中出現(xiàn)的最接近最優(yōu)的值作為參考數(shù)列 X0 = ( 25，0，31，50，50，0. 25) 第三步: 對指標數(shù)據(jù)進行標準化處理，并記標準化處理后的數(shù)據(jù)序列為: 其中 U1 為正向指標，U2為逆向指標，U3為正向指標，U4為逆向指標，U5為正向指標，U6為正向指標。采用極差變換法( 標準 0-1 變換) 正向: rij = xij - min 1"i"m xij max 1"i"m xij - min 1"i"m xij 逆向: rij = max 1"i"m xij - xij max 1"i"m xij - min 1"i"m xij 得到標準化后的評價指標 Z，以及對應得到標準化后的參考數(shù)列 Z0。第四步: 分別計算每個評價指標與參考數(shù)列對應元素的絕對差值。第五步: 計算。 min m i = 1 min n j = 1 zij - z0 ( ){ } j 和 max m i = 1 max n j = 1 zij - z0 ( ){ } j 第六步: 設定分辨系數(shù)( 分辨系數(shù)的值越小關聯(lián)系數(shù)的差異越大分辨能力越強) 為 0. 2，從而根據(jù)如下公式計算每個對象各個指標的關聯(lián)系數(shù)，反映的是第 i 個比較對象 Xi與參考序列 X0在第 j 個屬性( 指標) 上的關聯(lián)程度。 ξij = min m i = 1 min n j = 1 zij - z0 ( ){ } j + η·max m i = 1 max n j = 1 zij - z0 ( ){ } j zij - z0j + η·max m i = 1 max n j = 1 zij - z0 ( ){ } j 第七步: 計算關聯(lián)度。分別帶權計算各個評價對象的指標與參考序列對應元素的關聯(lián)系數(shù)的均值。其中權重采用前述因子分析得到的指標權重。整理結(jié)果如圖 1 所示。

　　4 結(jié) 論

　　1) 通過因子分析的相關性分析以及 KMO 檢驗可知，粘聚力、邊坡高度、巖石重度、空隙水壓力、邊坡角和內(nèi)摩擦角這 6 個指標之間具有較強的相關性。這也正符合因子分析方法的降維要求，從而有效地減少指標之間的信息重疊，提高的預測的準確性。 2) 由圖 1 可知，運用因子分析和灰色關聯(lián)理論的方法對公路邊坡評價的方法具有較好的效果，對案例中的 31 組邊坡數(shù)據(jù)進行了有效的評價，其中 26、29、30 號邊坡穩(wěn)定性最好，判別為安全，同時，1、2、5、7、17 號邊坡的穩(wěn)定性有待提高，需要重點進行排查，治理。 3) 該方法具有很好的操作性，只需獲得邊坡的監(jiān)測數(shù)據(jù)，無需進行繁雜篩選和排查，該方法過程簡單，能有效地對變量進行區(qū)分及簡化，因此，因子分析和灰色關聯(lián)對公路邊坡的評價是可行的。

　　參 考 文 獻:

　　[1] 霍冬雨. 高速公路邊坡工程施工安全風險評估方法的改進與應用[D].福州: 福州大學，2017.

　　[2] 阮航，張勇慧，朱澤奇，王進.一種改進的公路邊坡穩(wěn)定性模糊評價方法研究[J].巖土力學，2015，36( 11) : 333-334.

　　[3] 陳忠源，戴自航.基于云模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價方法研究[J].水利與建筑工程學報，2018，16( 6) : 62-66.

　　[4] 張豪，羅亦泳.基于人工免疫算法的邊坡穩(wěn)定性預測模型[J].煤炭學報，2012，37( 6) : 911-917.

　　[5] 王佳信，周宗紅，付斌，等.因子分析-概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型在邊坡穩(wěn)定性評價中的應用[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2018，45( 2) : 123 -130.

　　[6] 張?zhí)炱妫�郝�?基于因子分析和可拓理論的隧道下穿橋梁橋墩穩(wěn)定性研究[J].工程研究，2018，10( 6) : 60-61.

　　[7] 溫廷新，朱靜.基于 SAPSO-ELM 的邊坡穩(wěn)定性預測[J].安全與環(huán)境學報，2018，18( 6) : 214-215.

　　《基于因子分析和灰色關聯(lián)的邊坡穩(wěn)定性分析》來源：《四川建材》，作者：鄒祝春。