摘要：以某三跨中承式鋼拱肋拱橋為原型，采用有限元分析方法，研究了鋼拱肋提籃拱橋的拱肋側傾角對橫向穩定的影響。結果表明：隨著內傾角的增大，橫向穩定系數增大；并且存在一個合理內傾角，在滿足穩定性要求的同時也有一定的經濟性。
　　關鍵詞：有限元；提籃拱；穩定系數；合理內傾角；
　　中圖分類號：U448.22文獻標識碼：A
　　EffectofSlopingAngleofArchRibonStabilityforXArchBridgewithsteelarch-rib
　　LIXiaojiao1,ZHANGZhe1,LIWen-wu1
　　(1.InstituteofBridgeEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning)
　　Abstract:Takingthearchetypeofonethree-spanhalf-throughbridgeofsteelrib,theeffectofslopingangleofArchRibonstabilityforXArchBridgewithsteelarch-ribwasstudiedbyadoptingfiniteelementmethod.Theresultsshowedthatthestablecoefficientincreasedwhentheslopingangleincreased;andtherewasareasonableslopinganglewhichwassufficienttosatisfyastablerequirementandeconomics.
　　Keywords:finiteelement;XArchBridge;stablecoefficient;areasonableslopingangle
　　0引言
　　隨著跨度的增大，拱橋的寬跨比迅速減小，其橫向穩定問題顯得越來越突出。特別是大型拱橋，很多都是橫向穩定控制[1]。提籃拱橋通過將拱肋向橋軸線方向傾斜而形成空間拱式結構，從而提高整體橫向穩定性。但是，內傾角也不是越大越好。當內傾角達到一定程度之后，拱頂間距過小，該處拱肋組合橫向剛度過小，反而會降低拱橋的整體穩定性[2]。因此，對于提籃拱橋來說，存在一個合理的內傾角，使得拱橋整體穩定性最好，而且有一點的經濟性。
　　目前，國內外學者對鋼管混凝土拱橋的橫向穩定研究很多，但是對于鋼箱拱肋的三跨飛燕式拱橋的側傾角對于橫向穩定的影響研究較少。本文即以某鋼拱肋飛燕式提籃拱橋為例，采用有限元方法，對以上問題進行研究。
　　1穩定性分析的基本理論
　　結構失穩有兩種根本不同的形式，即分支點失穩和極值點失穩，對應兩類分析方法：第一類為線彈性特征值屈曲問題，用于確定一個理想彈性結構的理論屈曲強度；第二類為極值點問題，即考慮了結構幾何非線性和材料非線性情況下的極限承載力問題。兩類問題有良好的相關性，第一類往往代表著第二類穩定性問題的上限，所以工程中通常以第一類穩定問題的計算結果作為設計的依據。
　　具體對于拱肋來說，由于其是一種主要承受壓力的平面曲桿體系，因此，當拱肋所承受的荷載達到一定的臨界值時，整個拱肋就會失去平衡的穩定性：或者在拱的平面內發生純彎屈曲，或者傾出平面之外發生彎扭側傾。
　　2計算模型的建立
　　（1）橋梁簡介
　　本橋全長300m（伸縮縫中心線間距），跨徑布置為45m+210m+45m，為三跨飛燕式系桿提籃拱橋，整體造型優雅美觀。主跨理論跨徑210m，矢高為48m，矢跨比為1/4.4，設計拱軸線采用二次拋物線。邊拱理論跨度為43m，矢高11.15m，矢跨比為1/3.86。邊跨拱肋為箱型混凝土拱肋，主跨拱肋根部為箱型混凝土拱肋，中間為鋼拱肋，并設置3m鋼混結合段。吊桿及立柱間距均為6m，如圖1所示。
　　          
　　                                                                                    圖1計算模型（單位：m）
　　（2）橫撐樣式
　　本橋以跨中為中心，間距18m對稱布置7道鋼橫撐，橫撐頂板板厚20mm，腹板厚16mm，橫撐高度與對應位置拱肋高度一致，寬2m，如圖2所示。
　　                         
　　                                圖2鋼橫撐（單位：cm）
　　（3）模型建立
　　計算有如下假定：
　　1）變化拱肋傾角時，拱腳寬度是變化不變的，在拱肋和橋面同高的地方及拱頂拱肋間距隨內傾角變化而變化；
　　2）拱肋的橫撐樣式及間距不變；
　　3）邊界條件不變；
　　除了吊桿及系桿采用桁架單元之外，其余如拱肋、主梁等均采用三維梁單元來模擬。
　　本橋拱肋內傾角為8°，兩側拱肋形成16°夾角，拱腳相距34.8m，拱頂中心線相距21.308m。
　　建立的成橋模型如圖3所示。
　　
　　              
　　                                                                                            圖3計算模型（內傾角為8°）
　　3實際設計計算結果
　　對于平行拱肋的拱橋，規范一般通過規定其寬跨比來保證其橫向穩定性，但對于提籃拱橋，規范中沒有相應規定。而且，提籃拱橋兩類之間的寬度也是變化的，因此不便用寬跨比來規定，故采用有限元分析方法。
　　本文采用線彈性分析方法，對該橋的實際設計進行穩定性分析，得到在恒載作用下的前五階屈曲穩定安全系數及失穩模態，見表1。其中低階失穩模態圖見圖4。
　　                                                表1穩定系數隨內傾角的變化表

                       
　　　　     
　　
　　　                                          圖4設計模型前五階失穩模態
　　根據我國《公路橋梁設計規范》，要求第一類穩定系數λ>4,可知，本橋實際設計方案的穩定性滿足要求，且其第一類失穩由面外失穩來控制。
　　4不同內傾角下計算結果
　　為了研究本橋的穩定性，下面討論不同參數下其穩定性的影響，為同類橋梁提供參考。
　　由之前計算結果可知，本橋前五階失穩模態均為主拱的側傾失穩，因此更改相應的參數就可以找到影響其穩定性的參數規律。一般來說，對于大跨徑組合體系橋，拱腳的支撐條件、拱肋的內傾角、橫撐布置等均對橫向穩定有影響，在此只討論拱肋內傾角對整體穩定性的影響。限于篇幅，以下穩定均以線彈性為基礎的第一類穩定，加載全部采用恒載。
　　                
　                               　圖5內傾角示意圖
　　分別選取內傾角為0°（即平行拱肋）、4°、6°、10°和14°、18°等六種不同情況，與實際設計中內傾角為8°進行比較。
　　分析結果：在以上工況對模型進行線彈性穩定分析，得到如表1所示的穩定性安全系數。
　　各個情況下的低階失穩模態如圖4、5、6所示。
　　表2穩定系數隨內傾角的變化表
　　             

                   　　
　　
　　圖6穩定安全系數λ與內傾角α的關系
　　比較表內數據及對應失穩模態圖，可以看出大跨徑鋼箱系桿拱橋穩定性有如下特點：
　　①隨著拱肋內傾角的增大，面外穩定系數不斷的增大，當傾角小于12°時，內傾角的增大對穩定安全系數影響較大，λ與α的關系曲線急劇上升，穩定安全系數提高十分明顯；但是當內傾角大于12°后，曲線變化平緩，此時通過增大內傾角來提高橫向穩定性的作用不明顯。
　　②總的來說，提籃拱橋穩定性比平行拱肋要高很多。X型拱肋橫向剛度的提高，不是由于拱肋截面的變化，而是靠兩肋間距變化，因此，在拱肋剛度提高的同時，拱肋的自重與材料沒有發生變化，也沒有增加橫撐的工程量，也因此具有較大的經濟性。
　　③內傾角的增大會使下部結構工程數量增大，而且拱肋的內傾角越大，施工的困難也越大。因此需要綜合考慮提籃拱橋的內傾角，使得它的受力性能與經濟性能都能達到較好的效果。例如本橋實際設計中，內傾角選擇8°，穩定性得到保證的同時，施工難度也較為合適。
　　5結論
　　本文借助有限元程序分析了不同的內傾角下，飛燕式鋼拱肋提籃拱橋的橫向穩定問題。通過分析，可以知道，在本橋原有設計中，內傾角選擇為8°是較為合理的。在彈性階段，具有內傾角的提籃拱比平行雙肋拱具有更大的橫向剛度。由于拱肋的內傾角使得拱肋相互間通過橫撐形成了橫向支撐體系，并減小了橫撐的自由長度的緣故，所以在橫向穩定而言，提籃拱比平行雙肋拱更有利。隨著內傾角的增大，本橋的面外穩定系數逐漸增大。綜合考慮受力性能及經濟因素，12°附近為合理內傾角。
　　參考文獻
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　　[2] 邱文亮.鋼管混凝土拱橋拱肋側傾角對穩定性影響的研究[J].公路交通科技,2004年4月
　　[3] 金偉良.X型雙肋拱橋的側傾屈曲[J].土木工程學報,1989年第22卷第2期
　　[4] 顧安邦,孫國柱.公路橋涵設計手冊-拱橋（上）[M].人民交通出版社,1994年10月
　　[5] 顧安邦,孫國柱.公路橋涵設計手冊-拱橋（下）[M].人民交通出版社,1994年10月