摘要:
　　對(duì)間接測(cè)量結(jié)果的估計(jì)存在先平均法和后平均法的爭(zhēng)論。本文從誤差理論和數(shù)據(jù)處理的角度對(duì)兩種處理方法進(jìn)行了比較完整的論述,糾正了在后平均法中的差錯(cuò),為間接測(cè)量結(jié)果的估計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。文中還通過實(shí)例給出了間接測(cè)量結(jié)果估計(jì)的其它方法。
　　關(guān)鍵詞:間接測(cè)量,算術(shù)平均值,誤差,數(shù)據(jù)處理,結(jié)果估計(jì)
　　一、引言
　　間接測(cè)量是指通過直接測(cè)量與被測(cè)的量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其它量,按照已知的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出被測(cè)的量。要準(zhǔn)確求取間接測(cè)量結(jié)果,應(yīng)先求出間接被測(cè)量的分布規(guī)律,以其數(shù)學(xué)期望作為最佳估計(jì)值。但是,被測(cè)量分布規(guī)律的獲取相當(dāng)困難。因此,實(shí)際中往往采用先平均法和后平均法。究竟應(yīng)該選用哪一種方法,存在一定的爭(zhēng)論。本文通過對(duì)間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理的討論,對(duì)上述問題給出了一個(gè)明確的答案,并糾正了其中的某些錯(cuò)誤觀點(diǎn)。
　　一間接測(cè)量概述：
　　所謂間接測(cè)量是通過測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其它量，才能得到被測(cè)量值的測(cè)量方法。
　　常見的間接測(cè)量有：交會(huì)定點(diǎn)測(cè)量、（分為前方交會(huì)，后方交會(huì)，邊長(zhǎng)交會(huì)）、懸高測(cè)量、偏心測(cè)量（分為角度偏心、距離偏心、平面偏心、園柱偏心）。
　　二幾種間接測(cè)量在事件中的運(yùn)用
　　（1）交會(huì)定點(diǎn)測(cè)量主要以兩個(gè)或兩個(gè)以上的已知控制點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過測(cè)量邊長(zhǎng)和角度，運(yùn)用三角函數(shù)公式推算待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)待測(cè)點(diǎn)無法到達(dá)或靠近或不便量距或待求點(diǎn)遠(yuǎn)離控制點(diǎn)時(shí)，一般采用前方交會(huì)法。由正弦定律可知，若起始邊和測(cè)角中誤差為定值，交會(huì)角接近90°為宜，觀測(cè)位置以待測(cè)點(diǎn)為圓心呈圓周分布，將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為9組，在AUTOCAD平臺(tái)上展繪上圖，又將散點(diǎn)圖按內(nèi)中外分成3組，每3點(diǎn)構(gòu)成1個(gè)誤差三角形，求取每個(gè)誤差三角形的重心，再將3個(gè)重心構(gòu)成1個(gè)微小誤差三角形，求得的重心即為新點(diǎn)的極值坐標(biāo)。這樣做的好處是降低了測(cè)量時(shí)偏差造成飛點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)于后方交會(huì)，因其不必在已知點(diǎn)設(shè)站，外業(yè)作業(yè)靈活方便，因此常常采用。但后方交會(huì)法有一個(gè)致命的問題便是危險(xiǎn)圓問題。為克服這一不利因素，需在選擇觀測(cè)圖形時(shí)提前防范，在計(jì)算機(jī)AUTOCAD平臺(tái)上將有可能落入同一圓周的已知點(diǎn)展繪上圖，看3點(diǎn)是否共圓，若3點(diǎn)共圓，舍去離待求點(diǎn)最遠(yuǎn)的已知點(diǎn)，這樣做的目的是為了減少外業(yè)作業(yè)成本，提高觀測(cè)精度。
　　實(shí)際作業(yè)時(shí)，應(yīng)使交會(huì)點(diǎn)離危險(xiǎn)圓圓周的距離大于該圓直徑的1.5倍。選擇觀測(cè)的已知點(diǎn)至少3個(gè)以上（最多可觀測(cè)10個(gè)），在內(nèi)業(yè)處理時(shí)使用最小二乘法進(jìn)行平差。邊長(zhǎng)交會(huì)法一般使用經(jīng)緯儀在A、B、C三點(diǎn)分別設(shè)站，首先在A點(diǎn)上標(biāo)定AB的方向作為基線方向（也可以BC、AC作為基線方向），在CD兩點(diǎn)用邊長(zhǎng)交會(huì)出O點(diǎn)，過O點(diǎn)作AB的垂線，當(dāng)垂距不大于2.5cm時(shí)，其垂足可認(rèn)定為交會(huì)點(diǎn)的終點(diǎn)。如圖A。
　　                            
　　（2）懸高測(cè)量常用于測(cè)定目標(biāo)相對(duì)于地面的垂直距離。如電力線垂弧測(cè)量，建筑物頂部測(cè)量。在進(jìn)行電力線垂弧測(cè)量時(shí)，很難掌握垂弧的最低點(diǎn)，即使能找到，或許垂弧的最低點(diǎn)是水塘或其它障礙物時(shí)，根本無法立棱鏡，不如繞開這些困難，在電力線最低點(diǎn)處沿電力線兩側(cè)方向找到其垂直方向，將待測(cè)點(diǎn)平移至同高處，經(jīng)緯儀也架設(shè)在同一垂線上，求得兩側(cè)的懸高數(shù)據(jù)，取平均值，關(guān)于樓房頂部測(cè)量，行之有效的方法是利用相似比公式。最好將經(jīng)緯儀安置在樓房高1.5倍距離以外，距離過短，仰角過大，不便于觀測(cè)。將棱鏡逐步移到經(jīng)緯儀與目標(biāo)1不同一視線高的位置，瞄準(zhǔn)樓房頂部，鎖定垂直角，逐步調(diào)節(jié)棱鏡的高度，使棱鏡中心與樓房頂部處在傾斜視線上，量取經(jīng)緯儀至樓房的間距。根據(jù)近似三角形比例公式h／H=l／S，其中h為棱鏡高，H為樓頂高，l為經(jīng)緯儀至棱鏡的水平距離，S為經(jīng)緯儀至樓房的水平距離。如圖B。
　　（3）傾斜測(cè)量是對(duì)建筑物的傾斜率在一定時(shí)期內(nèi)的變化而進(jìn)行的工作。一般通過測(cè)定建筑物墻角上下兩個(gè)標(biāo)志的高差和兩個(gè)標(biāo)志中心位置的水平距離。對(duì)需進(jìn)行傾斜觀測(cè)的建筑物，需要對(duì)每個(gè)側(cè)面進(jìn)行觀測(cè),觀測(cè)時(shí)，最好使經(jīng)緯儀的位置距離建筑物為該建筑物高度的1.5倍，視場(chǎng)角在同一垂直的視準(zhǔn)面內(nèi)。首先瞄準(zhǔn)上標(biāo)至A點(diǎn)，放平望遠(yuǎn)鏡，在墻面上投射出與上標(biāo)志同一垂直面內(nèi)的A′點(diǎn)，做好標(biāo)記。然后將經(jīng)緯儀移到與剛才觀測(cè)方向垂直的方向上，同樣方法，投射得A″點(diǎn)，則A′A″為A點(diǎn)的傾斜位移值。若已知建筑物的高度，則A′A″兩點(diǎn)連線的傾斜度為A′A″／h。由于上下兩個(gè)標(biāo)志中心的水平角β一般很小，可將經(jīng)緯儀到下標(biāo)志的水平距離乘上ρ(ρ=206265)，即推算出經(jīng)緯儀在視線垂直方向上的傾斜值ΔD，即ΔD=β／ρ×D。如圖C。如果是對(duì)筒體物進(jìn)行傾斜觀測(cè)，根據(jù)觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)，由于日光引起的誤差影響，筒體在陽光下總是處于變形狀態(tài)，故在實(shí)際測(cè)量中選擇在日出前3小時(shí)至日落后1小時(shí)之間進(jìn)行，這樣可避免偶然誤差的發(fā)生。
　　（4）偏心測(cè)量分為角度偏心、距離偏心、平面偏心、園柱偏心。主要用于無法直接測(cè)量的點(diǎn)位，如柱體的中心。角度距離偏心適用于偏點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)至測(cè)站點(diǎn)平距相等的情況，使用全站儀輸入偏心元素時(shí)，可能把握不好正負(fù)號(hào)的問題，沒關(guān)系，可使用左手法則，大姆指指向儀器視線方向，切向偏距沿四指方向，數(shù)值為正，反向?yàn)樨?fù)。徑向偏距沿大姆指方向，數(shù)值為正，反向?yàn)樨?fù)。垂直向高差數(shù)值以掌心為正，掌背為負(fù)。平面偏心按照3點(diǎn)確定1個(gè)平面的原理，通過測(cè)量任意3點(diǎn)的平面坐標(biāo)，求出3點(diǎn)的平面方程。然后瞄準(zhǔn)平面上的任意點(diǎn)，無需測(cè)量，也可解算出該點(diǎn)的平面坐標(biāo)。園柱偏心只需測(cè)量柱體外圍在某一水平面上的任意3點(diǎn)的平面坐標(biāo)，根據(jù)3點(diǎn)共圓理論，可求得柱體中心的平面坐標(biāo)，觀測(cè)時(shí)將水平面宜選在與儀器同高的水平面內(nèi)，距離不宜過近,也不宜過遠(yuǎn).垂直角保持不變。在不同方向測(cè)量3組數(shù)據(jù)，當(dāng)每組數(shù)據(jù)求出的圓心坐標(biāo)相差不超過1cm時(shí)，取平均值為柱體的中心坐標(biāo)。
　　三、間接測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理
　　為了求得間接測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值,必須對(duì)直接測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為了問題敘述的方便,不失一般性,本文僅討論一元函數(shù)的間
　　接測(cè)量,即y=f(x)(1)式中,y為被測(cè)量;x為與被測(cè)量y有關(guān)的可直
　　接測(cè)得的量。式(1)為x、y之間的函數(shù)關(guān)系,連續(xù),且df/dx存在。
　　現(xiàn)在對(duì)x進(jìn)行n次獨(dú)立等精度重復(fù)測(cè)量,由于x-是x的最佳估計(jì)值,一種求間接測(cè)量結(jié)果的方法是用y-=f(x-)作為y的估計(jì)值,即所謂先平均法。
　　在實(shí)際測(cè)量中,被測(cè)量總是大于零。雖然在實(shí)際測(cè)量中不會(huì)遇到,但說明中常用后平均法
　　四、間接測(cè)量結(jié)果估計(jì)的其它方法
　　上面討論了估計(jì)間接測(cè)量結(jié)果的先、后平均法。在實(shí)際測(cè)量過程中,還必須通過具體的情況選擇最優(yōu)的數(shù)據(jù)處理方法。下面通過舉例加以說明。獨(dú)立測(cè)得正方形的兩邊分別為x1和x2,它們的標(biāo)準(zhǔn)差都為σ,求正方形面積S及其標(biāo)準(zhǔn)差σs,這里,x1≈x2≈x。
　　解:有三種解法,
　　1)S=[(x1+x2)/2]2,σ2S=2x2σ2
　　2)S=(x21+x22)/2,σS=2x2σ2
　　3)S=x1•x2,σ2S=x22σ2+x21σ2≈2x2σ2
　　從誤差的觀點(diǎn)看,上述三種解法均成立;從實(shí)際的物理意義來說,3)更合理。因?yàn)榧庸ひ粋�(gè)正方形是主觀上的要求,而客觀上常常是加
　　工出一個(gè)矩形(有時(shí)不垂直,這暫不考慮),矩形的面積為x1•x2,而不能采用1)、2)兩種方法,因?yàn)椴荒茏C明上述三種方法計(jì)算的S是恒等的。特殊情況下間接測(cè)量結(jié)果的處理方法。
　　五、結(jié)語
　　對(duì)間接測(cè)量在實(shí)踐中運(yùn)用,既可以采用量懸高測(cè)量、偏心測(cè)又可以采用交會(huì)定點(diǎn)測(cè)量,但必須注意它們的適用條件;同時(shí),還可以根據(jù)實(shí)際情況采用更合理的間接測(cè)量處理方法。