摘要：本文以MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱為平臺，建立了BP-LM和LVQ兩種地表水神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水質(zhì)評價模型。研究結(jié)果表明，BP-LM網(wǎng)絡(luò)的計算速度和收斂速度遠高于LVQ網(wǎng)絡(luò)，BP-LM網(wǎng)絡(luò)模型比較適合于水質(zhì)評價。本文也觀察了大小樣本對網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的影響，發(fā)現(xiàn)LVQ網(wǎng)絡(luò)模型不適宜用大訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，而BP-LM網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本的大小不敏感，這有助于構(gòu)建大容量有代表性的訓(xùn)練樣本。
　　關(guān)鍵詞：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；BP-LM網(wǎng)絡(luò)；LVQ網(wǎng)絡(luò)；訓(xùn)練樣本；水質(zhì)評價
　　
　　1前言
　　水是人類生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和人口的增長，水資源短缺、水質(zhì)污染問題越來越突出。水環(huán)境質(zhì)量評價是認識和研究水環(huán)境的一項重要內(nèi)容，其目的是準(zhǔn)確反映環(huán)境的質(zhì)量和污染狀況，預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，是水環(huán)境管理保護和治理的一項重要基礎(chǔ)性工作。水環(huán)境質(zhì)量評價是指通過對水體的一些物理、化學(xué)、生物指標(biāo)的監(jiān)測、調(diào)查，根據(jù)不同的目的和要求，按一定的方法對水體的質(zhì)量做出估計。通過對水質(zhì)進行評價，確定其污染類型，準(zhǔn)確地指出水體當(dāng)時的污染程度，為保護水體、水質(zhì)提供方向性、原則性的方案和依據(jù)。
　　由于影響水質(zhì)的因素很多，且因素與水質(zhì)類別之間通常存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，所以迄今沒有一種統(tǒng)一的和公認的評價方法。目前應(yīng)用于水質(zhì)評價的方法發(fā)展了很多，大多是基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計學(xué)）、模糊數(shù)學(xué)和灰色數(shù)學(xué)的評價模型，如單項污染指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法、模糊綜合評判法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法、灰色局勢決策法、物元分析法等[1-2]。單項污染指數(shù)法只能評價水體中某種污染物的危害程度，不能反映水體中各種污染物的綜合影響；綜合污染指數(shù)法采用一個簡單的數(shù)字指標(biāo)作為硬性界限，忽視了這種分類或分級界限的模糊性；而基于模糊數(shù)學(xué)和灰色數(shù)學(xué)的綜合評價方法，雖然注意到了這種實際上存在的分類或分級的模糊性，但在各水質(zhì)污染物指標(biāo)權(quán)重的選擇上常帶有主觀性和隨意性，因而存在一定的局限性。
　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork，簡稱ANN）是起源于20世紀(jì)40年代，在80年代取得突破并迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科的非線性模擬技術(shù)，是目前最活躍的前沿科學(xué)之一。ANN是對人腦神經(jīng)元巨系統(tǒng)的生理特征和功能的抽象和模擬，具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的特點，非常適合于研究和解決復(fù)雜的非線性問題。
　　從80年代末開始，我國的環(huán)境保護工作者開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)引入環(huán)境質(zhì)量評價工作，建立了基于誤差反向傳播（BP）網(wǎng)絡(luò)、霍普菲爾德（Hopfield）網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)、自組織特征映射（SOFM）網(wǎng)絡(luò)、學(xué)習(xí)向量量化（LVQ）網(wǎng)絡(luò)等數(shù)10多種評價模型，但其中80-90%是基于BP網(wǎng)絡(luò)模型及其變化模型[2]。
　　本研究針對地表水環(huán)境質(zhì)量評價，以MathWorks公司開發(fā)的MATLAB（R14SP1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（4.0.4版本）為平臺，建立了基于Levenberg-Marquardt訓(xùn)練算法的BP網(wǎng)絡(luò)的評價模型（BP-LM）和基于LVQ網(wǎng)絡(luò)的評價模型（LVQ），分別用大訓(xùn)練樣本和小訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，用檢測樣本評價訓(xùn)練效果及網(wǎng)絡(luò)模型的性能，比較分析大、小訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的影響以及兩種模型的優(yōu)劣。
　　2訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)備
　　在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立之中，訓(xùn)練樣本占有非常重要的位置。在進行模式識別的過程中，主要依靠在訓(xùn)練之中獲得的權(quán)重，這將直接影響數(shù)據(jù)的處理與最后的結(jié)果。在一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行實驗中，采用的是小樣本的方法，這使得整個模型在訓(xùn)練學(xué)習(xí)的過程簡化了，也使得模型不能夠得到足夠多的數(shù)據(jù)來支持他的結(jié)論。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為人工智能，主要是因為他可以在人為給定的數(shù)據(jù)中，自主的學(xué)習(xí)，尋找給定的數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系與關(guān)系，從而進行最后給定的數(shù)據(jù)的分類，如果人為給定的數(shù)據(jù)量很少，則整個網(wǎng)絡(luò)無法得到有效的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，從而在最后判定數(shù)據(jù)的分類上存在一定的偏向性。
　　2.1地表水環(huán)境質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)
　　實驗的標(biāo)準(zhǔn)采用2002年6月1日實施的水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)GB3838-2002的評價標(biāo)準(zhǔn)，采用了在標(biāo)準(zhǔn)中的DO、BOD5、石油類、揮發(fā)酚、氨氮、高錳酸鉀指數(shù)，這6項指標(biāo)作為評價項目。具體標(biāo)準(zhǔn)見表1。
　　表1地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838-2002）單位（mg/L）
　　               　　
　　2.2檢測樣本
　　在實驗的數(shù)據(jù)上，本實驗選取參考文獻[2]中的水質(zhì)監(jiān)測資料作為檢驗數(shù)據(jù)，見表2。
　　表2檢驗數(shù)據(jù)單位（mg/L）

                 
　　　　2.3訓(xùn)練樣本
　　采用小樣本直接使用水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，其在二維平面內(nèi)的投影分布見圖1。
　　大樣本采用MATLAB提供的RAND函數(shù)在各級評價標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)按隨機均勻分布方式線形插生成訓(xùn)練樣本，每級生成200個樣本，共生成1000個訓(xùn)練樣本。對應(yīng)的目標(biāo)輸出理論值I級為1，II級為2，其他依此類推。其在二維平面內(nèi)的投影分布見圖2
　　對于BP-LM網(wǎng)絡(luò)模型，其評價結(jié)果屬于I級水質(zhì)的輸入，期望輸出應(yīng)為０～１之間的數(shù)值；對于評價結(jié)果屬于II級水質(zhì)的輸入，期望輸出應(yīng)為1～2之間的數(shù)值；其他依此類推。
　　對于LVQ網(wǎng)絡(luò)模型，其評價結(jié)果屬于I級水質(zhì)的輸入，期望輸出應(yīng)為１；對于評價結(jié)果屬于II級水質(zhì)的輸入，期望輸出應(yīng)為2；其他依此類推。
　　            
　　                                        圖1小訓(xùn)練樣本在空間中的分布                                 圖2大訓(xùn)練樣本在空間中的分布
　　3BP-LM網(wǎng)絡(luò)模型的建立及仿真結(jié)果
　　3.1BP-LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理與結(jié)構(gòu)
　　3.1.1原理
　　BP網(wǎng)絡(luò)，即多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因其采用誤差反向誤差傳播算法(ErrorBackpropagation)而得名，1986年由D.E.Rumelhart等人提出。BP算法結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)。BP網(wǎng)絡(luò)是一種分層型網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、輸出層組成。層與層之間采用全互連方式，同一層的單元則相互不連接，輸入層和輸出層的單元數(shù)是由具體問題的輸入層參數(shù)和輸出層參數(shù)來確定的，而隱含層的單元數(shù)則由具體問題的復(fù)雜程度、誤差下降情況等來確定。基本運行機制是：由信息正向傳播和誤差反向傳播2個過程組成，工作原理詳見文獻[3-6]。
　　
　　                                                            圖3BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)
　　圖3中所示的BP網(wǎng)絡(luò)模型，輸入為2維向量；1個隱含層，4個隱含神經(jīng)元，傳遞函數(shù)為tansig；輸出層3個神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，傳遞函數(shù)為purelin。
　　把輸入模式映射到相應(yīng)分類器所需知識由權(quán)值來體現(xiàn)。最初，被給定問題域的權(quán)值是未知的，直到找到有用權(quán)值之前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能解決這個問題。尋找有用權(quán)值集合的過程，稱為訓(xùn)練。在介紹網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練之前，引入一個概念：目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)誤差，即度量網(wǎng)絡(luò)收斂到其期望值的程度的度量值。
　　訓(xùn)練步驟可歸納如下：
　　（1） 初始化，選定結(jié)構(gòu)合理的網(wǎng)絡(luò)，置所有可調(diào)參數(shù)(權(quán)重和偏量)為均勻分布的較小數(shù)值；
　　（2） 對每個輸入樣本作前向計算；
　　（3） 當(dāng)數(shù)據(jù)處理達到目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)誤差時，訓(xùn)練完畢，反之則進行反向計算，即將輸入樣本再次輸入和在前一次計算中得到修正的權(quán)重一起訓(xùn)練，再次修正權(quán)重。
　　這樣，整個網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)而具有鑒別能力，在給定一個表示輸入模式的由一系列特征組成的輸入向量后，訓(xùn)練過的網(wǎng)絡(luò)就可以作為強識別器來使用。
　　相對于其他的網(wǎng)絡(luò)模型來比較，BP網(wǎng)絡(luò)要成熟的多，但他的問題也相對比較突出，比如收斂速度慢以及存在所謂局部最小值的問題。這些可以通過Levenberg-Marquardt（簡稱LM）算法來解決。
　　設(shè)X(k)表示第k次迭代的權(quán)值和偏量所組成的向量，新的權(quán)值和偏量組成的向量XK+1可根據(jù)下面的規(guī)則求得：
　　XK+1＝X(K)十△X(1)
　　對于牛頓法則是：
　　△X＝-[▽2E(x)]-1-▽E(x)(2)
　　(2)式中▽2E(x)表示誤差指標(biāo)函數(shù)E(x)的Hessian矩陣；▽E(x)表示梯度。
　　設(shè)誤差指標(biāo)函數(shù)為：
　　E（X）=1/2ΣNi=1ei2(x)(3)
　　(3)式中e(x)為誤差，那么：
　　▽E(x)=JT(x)e(x)（4）
　　▽2E(x)=JT(x)e(x)+S(x)（5）
　　在（4）、（5）式中S(x)=ΣNi=1ei(x)▽2ei(x)為Jacobian矩陣。
　　對于高斯-牛頓法的計算法則有：
　　△X＝-[JT(x)JT(x)]-1JT(x)e(x)(6)
　　LM算法是一種改進的高斯-牛頓法，它的形式為：
　　△X＝-[JT(x)JT(x)+μI]-1JT(x)e(x)(7)
　　從（7）式可看出，如果比例系數(shù)μ=0。則為高斯-牛頓法；如果μ取值很大，則LM算法接近梯度下降法。每迭代成功一步，則μ減小一些，這樣在接近誤差目標(biāo)的時候，逐漸與高斯-牛頓法相似。高斯-牛頓法在接近誤差的最小值的時候，計算速度更快，精度也更高。由于LM算法利用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，它比梯度下降法快得多，實踐證明，采用LM算法可以較原來的梯度下降法提高速度幾十甚至上百倍。另外由于[JT(x)J(x)+μI]是正定的，所以(7)式的解總是存在的。從這個意義上說，LM算法也優(yōu)于高斯-牛頓法，因為對于高斯-牛頓法來說，JTJ是否滿秩還是個潛在的問題。在實際的操作中，μ是一個試探性的參數(shù)，對于給定的μ，如果求得的△x能使誤差指標(biāo)函數(shù)量E(x)降低，則μ降低；反之，則μ增加[7]。
　　3.1.2網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)
　　網(wǎng)絡(luò)輸入為6維向量；采用一個隱含層，13個神經(jīng)元，傳遞函數(shù)為tansig；輸出層1個神經(jīng)元，傳遞函數(shù)采用purelin。
　　網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為tainlm（MATLAB中實現(xiàn)LM訓(xùn)練算法的函數(shù)）；網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為MSE，其目標(biāo)值為1e-5；總迭代周期Epochs=1000；將MATLAB隨機數(shù)字產(chǎn)生器初始狀態(tài)置為0（固定這個變動因素）。
　　在隱含層神經(jīng)元的選擇上，理論證明，如果一個隱含層有足夠多的節(jié)點，就可以達到所需的識別精度。在水質(zhì)評價問題上，建議采用一個隱含層。隱含層神經(jīng)元數(shù)的選取尚無理論上的指導(dǎo)，一般是根據(jù)經(jīng)驗選取。對單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)，常用的估算方法有[8,9]：
　　N=MNz/(Nx+Nz)或N2≥NxNz或N=log2M或N2=MNz
　　式中，N為隱含層神經(jīng)元數(shù)；M為學(xué)習(xí)樣本容量；Nx、Nz分別為輸入、輸出層節(jié)點數(shù)。當(dāng)學(xué)習(xí)樣本容量不大時，由上式確定的N往往偏小，難以進行非線性識別。因此，Ny應(yīng)選得稍大一些。N值究競選取多大合適?經(jīng)驗方法是試算，即從較多的隱含層開始，然后加以適當(dāng)舍棄；或從較少的隱含層節(jié)點出發(fā)，逐漸加多。在本實驗中，根據(jù)以上原則，先按上式估算，然后選取大于N的一系列值，在模型中進行測試。結(jié)果顯示，當(dāng)神經(jīng)元個數(shù)取13時，效果最好。
　　3.2BP-LM網(wǎng)絡(luò)小樣本訓(xùn)練及結(jié)果
　　3.2.1訓(xùn)練過程
　　網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過7個迭代周期的訓(xùn)練，性能函數(shù)下降到8.2653e-6，小于其目標(biāo)1e-5，訓(xùn)練結(jié)束。訓(xùn)練過程如圖4所示。
　　             
　　圖4BP-LM網(wǎng)絡(luò)小樣本訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)性能下降曲線
　　3.2.2網(wǎng)絡(luò)模型的仿真結(jié)果
　　將水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)的各項污染指標(biāo)分界值（表1）輸入已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型輸出值分別為0.9999、2.0000、3.0000、4.0000、4.9999。顯然，對應(yīng)于I-V類水質(zhì)，該網(wǎng)絡(luò)模型輸出值的范圍分別為：(0，0.9999]、(0.9999，2.0000]、(2.0000，3.0000]、(3.0000，4.9999]和＞4.9999。
　　表3小樣本訓(xùn)練的模型對檢測樣本的評價結(jié)果

                            
　　將檢測樣本輸入網(wǎng)絡(luò)模型，得到的輸出分別為3.2999、3.3591、3.4745、3.1613、3.2450、3.9969，均對應(yīng)為4類水質(zhì)，這與模糊綜合評判法分類結(jié)果一致[10]（見表3）。
　　3.3BP-LM網(wǎng)絡(luò)大樣本訓(xùn)練及結(jié)果
　　3.3.1訓(xùn)練過程
　　網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過68個迭代周期的訓(xùn)練，性能函數(shù)下降到6.60625e-6，小于其目標(biāo)1e-5，訓(xùn)練結(jié)束。訓(xùn)練過程如圖5所示。
　　                     
　　                                        圖5BP-LM網(wǎng)絡(luò)大樣本訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)性能下降曲線
　　3.3.2網(wǎng)絡(luò)模型的仿真結(jié)果
　　將水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)的各項污染指標(biāo)分界值（表1）輸入已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型輸出值分別為1.9819、2.3773、3.0298、4.5679、5.0000。這樣，對應(yīng)于I-V類水質(zhì)，其網(wǎng)絡(luò)模型輸出值的范圍分別為：(0，1.9819]、(1.9819，2.3773]、(2.3773，3.0298]、(3.0298，5.0000]和＞5.0000。
　　將檢測樣本輸入網(wǎng)絡(luò)模型，得到的輸出分別為3.0413、3.9996、2.9994、3.9669、3.9827、3.9996；即第1，2，4，5，6項檢測樣本屬于IV類，第3項屬于III類。這與模糊綜合評判法分類結(jié)果稍有差別（見表4）。
　　表4大樣本訓(xùn)練的模型對檢測樣本的評價結(jié)果

                      
　　4.LVQ網(wǎng)絡(luò)
　　4.1LVQ網(wǎng)絡(luò)的原理方法與網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)
　　4.1.1LVQ網(wǎng)絡(luò)的原理與方法
　　LVQ網(wǎng)絡(luò)，即學(xué)習(xí)向量化網(wǎng)絡(luò)(LearnVectorQuantization).網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖見圖6。
　　LVQ網(wǎng)絡(luò)有兩層組成，第一層為競爭層，第二層為線性層。競爭層能夠?qū)W習(xí)對輸入向量的分類，這與自組織競爭網(wǎng)絡(luò)非常相似。線性層將競爭層傳來的分類信息轉(zhuǎn)變成為使用者所定義的類別。可以將競爭層學(xué)習(xí)得到的類稱為子類，將線性層習(xí)得到的類稱為目標(biāo)類。
　　LVQ算法是對SOM（Self-OrganizingMaps，自組織映射）算法的一種擴展，它的基本思想源于SOM算法，它對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與SOM很相似，但并不像SOM網(wǎng)絡(luò)那樣存在某種特定的拓撲結(jié)構(gòu)。LVQ算法是一種監(jiān)督型的聚類方法，該算法與SOM算法最大的區(qū)別在于提供給LVQ網(wǎng)絡(luò)的每個訓(xùn)練例都有一個“標(biāo)記”(1abel)，該“標(biāo)記”用于指明每個訓(xùn)練例所屬的類別，在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中起到一定的監(jiān)督作用。因此，LVQ算法實際上是SOM算法基本思想在監(jiān)督學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一種應(yīng)用，是Kohonen的有監(jiān)督學(xué)習(xí)的擴展形式。融合了自組織和有導(dǎo)師監(jiān)督的技術(shù)，學(xué)習(xí)方法是競爭的，但產(chǎn)生方式是有教師監(jiān)督的，也就是說，競爭學(xué)習(xí)是在由訓(xùn)練輸入指定的各類中局部進行。
　　                
　　                                                               圖6LVQ網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
　　LVQ算法可在監(jiān)督狀態(tài)下對競爭層進行訓(xùn)練，在競爭層中網(wǎng)絡(luò)將根據(jù)給定的輸入、輸出特征自動學(xué)習(xí)適應(yīng)樣本特性并對輸入樣本分類，其具體的工作步驟為：
　　（1）每輸出一個樣本X后，在輸出陣列中找出具有最大的單元C；
　　（2）設(shè)X所屬類別以知為Ｒ，而在第一階段學(xué)習(xí)中Ｃ的類別為Ｓ，則權(quán)值按如下公式調(diào)整：
　　wc(t+1)=wc(t)+u(t)[x(t)-wc(t)]r=s
　　wc(t+1)=wc(t)-u(t)[x(t)-wc(t)]r≠s
　　wi(t+1)=wir≠s
　　由上式可見，若對x分類真確，則使Ｃ的權(quán)更靠近Ｘ，否則則遠離。對不是最大輸出的單元，權(quán)值不動。
　　LVQ網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下：
　　（1） 初始化權(quán)向量，設(shè)置初始學(xué)習(xí)率；
　　（2） 從訓(xùn)練集中選取一輸入向量X，找出與X具有最小Euclidean距離的權(quán)向量WK；
　　（3） 調(diào)整神經(jīng)元k的權(quán)向量；
　　（4） 訓(xùn)練集中選取另外一個輸入向量提供給LVQ網(wǎng)絡(luò)，返回步驟2)直到所有的向量都提供了一遍為止。
　　（5） 減小學(xué)習(xí)率α，并且測試停止條件是否滿足，如果滿足則停止訓(xùn)練，否則返回步驟2)。
　　詳細的LVQ網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法參見參考文獻[11-12]。
　　4.1.2LVQ網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)
　　網(wǎng)絡(luò)輸入為6維向量；競爭層采用15個神經(jīng)元；輸出層為要求輸出數(shù)據(jù)格式為向量模式，在MATLAB中采用轉(zhuǎn)換函數(shù)（ind2vec）將分類類別數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為向量模式；網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為MSE，其目標(biāo)值為1e-5；總迭代周期Epochs=1000；將MATLAB隨機數(shù)字產(chǎn)生器初始狀態(tài)置為0（固定這個變動因素）；競爭層神經(jīng)元數(shù)也是在不斷在摸索的基礎(chǔ)上比較優(yōu)缺點，最后確定是15個為最佳。
　　4.2LVQ網(wǎng)絡(luò)小樣本訓(xùn)練與結(jié)果
　　4.2.1網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練
　　網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過553個迭代周期的訓(xùn)練，性能函數(shù)下降至小于其目標(biāo)1e-5，訓(xùn)練完成。訓(xùn)練過程如圖7所示。
　　4.2.2網(wǎng)絡(luò)模型的仿真結(jié)果
　　將水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)的各項污染指標(biāo)分界值（表1）輸入已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果用轉(zhuǎn)換函數(shù)vec2ind轉(zhuǎn)換為標(biāo)量，理論結(jié)果應(yīng)為1、2、3、4、5，分別對應(yīng)于I到V類水質(zhì)，實際輸出結(jié)果與此完全一致。將檢測樣本輸入網(wǎng)絡(luò)模型，同樣對輸出結(jié)果采用轉(zhuǎn)換函數(shù)vec2ind轉(zhuǎn)換為標(biāo)量，結(jié)果分別為3、3、3、3、3、5，即前五項檢測樣本的評價結(jié)果為III類水質(zhì)，第六項檢測樣本的評價結(jié)果為V類水質(zhì)。這與模糊綜合評判結(jié)果均不同。
　　        
　　
　                                     　圖7LVQ網(wǎng)絡(luò)小樣本訓(xùn)練過程圖
　　4.3LVQ網(wǎng)絡(luò)大樣本訓(xùn)練的實驗
　　4.3.1網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練
　　網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到16個迭代周期后，性能函數(shù)始終在0.004附近振蕩，直到完成1000次迭代周期，即訓(xùn)練結(jié)束時也未下降至小于其目標(biāo)1e-5。訓(xùn)練過程如圖8所示。
　　              
　　                                                 圖8LVQ網(wǎng)絡(luò)大樣本訓(xùn)練過程圖
　　4.3.2網(wǎng)絡(luò)模型的仿真結(jié)果
　　將水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)的各項污染指標(biāo)分界值（表1）輸入已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果用轉(zhuǎn)換函數(shù)vec2ind轉(zhuǎn)換為標(biāo)量，理論結(jié)果應(yīng)為1、2、3、4、5，分別對應(yīng)于I到V類水質(zhì)，實際輸出結(jié)果為2、3、3、4、5。顯然，該網(wǎng)絡(luò)模型沒有得到有效的訓(xùn)練，其性能不能滿足水質(zhì)評價的要求。
　　5分析與討論
　　5.1BP-LM網(wǎng)絡(luò)模型的分析
　　對于BP-LM網(wǎng)絡(luò)模型，采用小訓(xùn)練樣本訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)只用了7次迭代周期就完成了訓(xùn)練，收斂很快。網(wǎng)絡(luò)模型對檢驗樣本的輸出值與預(yù)定目標(biāo)接近，也與模糊綜合評判法一致。
　　采用大訓(xùn)練樣本訓(xùn)練，由于網(wǎng)絡(luò)運算量顯著增加，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過了68次迭代周期才完成訓(xùn)練，收斂速度相對于小樣本訓(xùn)練要慢一些。網(wǎng)絡(luò)模型對的第3項檢測樣本的評價結(jié)果與模糊綜合評判法有出入，網(wǎng)絡(luò)模型評價為III類水質(zhì)，而模糊綜合評判法評價為IV類水質(zhì)。
　　關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對檢測樣本的評價結(jié)果與模糊綜合評判法評價結(jié)果的一致性與否，并不能作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型合理性或準(zhǔn)確性的評價依據(jù)。因為模糊綜合評判法的結(jié)果受人為因素的影響很大，具有主觀性和不確定性，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本不受人為因素影響，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是通過對訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，將分類的潛在規(guī)律或規(guī)則儲存于網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重中。從這一點上來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比模糊綜合評判法更符合水質(zhì)評價的原理。
　　本試驗中，小樣本訓(xùn)練的模型對檢測樣本給出的評價結(jié)果與模糊綜合評判法完全一致，而大樣本訓(xùn)練的模型對第3項檢測樣本的評價結(jié)果與后者評價結(jié)果不一致。本文認為不能據(jù)此判斷小樣本訓(xùn)練得到的模型要優(yōu)于大樣訓(xùn)練得到的模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，理論上需要大量的有代表性的樣本，這樣得到的模型才比較可靠。很顯然，小樣本不是代表性的訓(xùn)練樣本，而大樣本則體現(xiàn)了對所有輸入樣本的代表性。
　　在整個BP-LM網(wǎng)絡(luò)模型仿真過程中，BP-LM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點體現(xiàn)的很明顯：
　　（1） BP-LM網(wǎng)絡(luò)不必人為地考慮因子之間的權(quán)值、閾值。它能通過樣本實際輸出與期望輸出的誤差比較和修改學(xué)習(xí)參數(shù),自動地進行調(diào)整和適應(yīng)[13]；
　　（2） BP-LM網(wǎng)絡(luò)建模簡單、計算量少、速度快；
　　（3） BP-LM網(wǎng)絡(luò)具有一定的泛化能力；
　　（4） 網(wǎng)絡(luò)能通過學(xué)習(xí)帶正確答案的實例集自動提取“合理的”求解規(guī)則，即具有自學(xué)習(xí)能力；
　　（5） BP-LM網(wǎng)絡(luò)實質(zhì)上實現(xiàn)了一個從輸入到輸出的映射功能，而數(shù)學(xué)理論已證明它具有實現(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射的功能。這使得它特別適合于求解內(nèi)部機制復(fù)雜的問題[14]。
　　5.2LVQ網(wǎng)絡(luò)模型的分析
　　在本次實驗中，LVQ并沒有很好的完成期望目標(biāo)，在小樣本訓(xùn)練的實驗中，盡管運算量小，但是由于LVQ算法較BP算法復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，訓(xùn)練經(jīng)過553次迭代周期才結(jié)束。而大樣本訓(xùn)練更增加了LVQ網(wǎng)絡(luò)的運算量，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度非常慢，在CPU為IntelP41.7GHz、內(nèi)存為256MB的計算機上，經(jīng)過2個小時才完成1000次的迭代周期，但網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)下降不明顯，遠未達到預(yù)期性能目標(biāo)。
　　理論上，LVQ網(wǎng)絡(luò)模型非常適合解決模式識別問題。但本次試驗中發(fā)現(xiàn)LVQ網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度以及對水質(zhì)評價問題的處理結(jié)果都很不理想。一方面說明LVQ網(wǎng)絡(luò)不適宜于用大樣本來訓(xùn)練；另一方面，LVQ網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本要求更嚴(yán)格的代表性。
　　5.3BP-LM網(wǎng)絡(luò)與LVQ網(wǎng)絡(luò)的對比分析
　　在BP-LM網(wǎng)絡(luò)實驗中，很好的表現(xiàn)出BP-LM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，簡潔、建模簡單、計算量少、速度快、很強的自我學(xué)習(xí)能力。LVQ網(wǎng)絡(luò)由于迭代過多，運算繁瑣，需要占用了大量的內(nèi)存空間，LVQ網(wǎng)絡(luò)在目前還不適宜做水質(zhì)評價工作，尤其是需要有大量樣本來訓(xùn)練的水質(zhì)評價工作。相比之下，BP-LM網(wǎng)絡(luò)模型更適合于水質(zhì)評價工作，特別是訓(xùn)練樣本容量很大的情況下。
　　5.4訓(xùn)練樣本的代表性問題
　　水質(zhì)評價的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要構(gòu)建具有代表性的訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練。直接采用水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)的分界指標(biāo)值作為訓(xùn)練樣本，本文認為這樣的訓(xùn)練樣本不具有代表性；同時，樣本容量也過少。本文采用隨機方法插值生成的、均勻分布的大樣本，解決了訓(xùn)練樣本的代表性和容量的要求，但樣本的均勻分布沒有考慮到水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)分級的模糊性。如果采用正態(tài)分布的大訓(xùn)練樣本，可能會解決這個問題，并有可能加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度。這有待于進一步的試驗來驗證。
　　
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　　ComparisonStudiesonNeuralNetworkModels
　　forWaterQualityEvalutation
　　
　　Abstract:ThispaperpresentedtwoneuralnetworkmodelsforsurfacewaterqualityevaluationconstructedwithMATLAB7.TheresultsshowedthatthecalculatingvelocityandconvergingvelocityofBP-LMmodelwasfarfasterthanLVQmodel,andBP-LMmodelissuitedtoevaluatewaterquality.Influencesoftrainingsamplesizeontwoneuralnetworkmodelswereobserved.ItisfoundthatLVQmodelwassensitivetotrainingsamplesize,butBP-LMmodeldidn’tso.TherootcauseisthatcalculatingprocessofLVQalgorithmismorecomplicatedthanthatofBP-LMalgorithm.
　　Keywords:artificialneuralnetwork;BP-LM;LVQ;trainingsample;waterqualityevaluation