摘 要：在平時(shí)工作中，會(huì)遇到很多涉及到工程力學(xué)的問題，應(yīng)該將實(shí)際工程問題簡(jiǎn)化，進(jìn)行受力分析，畫出受力簡(jiǎn)圖，進(jìn)行計(jì)算得出想要的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行工程設(shè)計(jì)。本文特舉兩個(gè)有代表性常用的例子，供大家工作中參考。

　　關(guān)鍵詞：工程力學(xué),簡(jiǎn)化受力,分析,受力簡(jiǎn)圖

　　例一：每根工字鋼受120t的均布載荷，求所需的工字鋼型號(hào)。

　　簡(jiǎn)支梁承受集度為q的均布載荷，試寫出該梁的剪力方程與彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。

　　(1)求支座反力

　　根據(jù)平衡條件可求得A、B處的支座反力為

　　RA = RB = ql

　　(2)建立剪力方程與彎矩方程

　　因沿梁的全長(zhǎng)外力無(wú)變化，故剪力與彎矩均可用一個(gè)方程描述。以A為原點(diǎn)建立X 坐標(biāo)軸，如圖a所示。

　　在坐標(biāo)為x 的截面m—m處將梁截開，考察左梁的平衡如圖b所示。

　　梁的剪力方程和彎矩方程分別為：

　　(3)作剪力圖和彎矩圖

　　根據(jù)式①，Q(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為一斜直線。因此只要求得區(qū)間

　　(0≤x≤l)端點(diǎn)處的剪力值Q(0)= ql，和Q(l)=- ql，在Q—x坐標(biāo)中標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)a、b，連接ab，即得該梁的剪力圖，如圖c所示。

　　根據(jù)式②，M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為一拋物線。為繪制這一曲線，最少需要三個(gè)點(diǎn)。取兩個(gè)端截面(x=0)，(x=l)及跨中截面(x= )作為控制界面。三個(gè)截面的彎矩值分別為M(0)=0，M(l)=0，M(l/2)= ql2。將它們標(biāo)在M-x坐標(biāo)中，得a、b、c三個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可大致繪出該梁的彎矩圖，如圖d所示。

　　(4)求︱Q︱max 和︱M︱max

　　由圖c可見，最大剪力發(fā)生在梁兩端的截面處，其值為︱Q︱max= ql

　　由圖d可見，最大彎矩發(fā)生在跨中截面處，其值為︱M︱max= ql2

　　可簡(jiǎn)化成這個(gè)模型，每根工字鋼受120t的均布載荷，我們查表得[σ]=130MPa，[τ]=0.8MPa，[σ]=104MPa.

　　剪力按Qmax= ql合算， ql=0.5×120×9.8×1000=588000N

　　A=Qmax/[τ]=56.54cm2,

　　Wx=Mmax/[σ]=ql2× ×[σ]=ql× ×[σ]=1176000× ×130=1131cm3,

　　所以需要橫截面積A大于56.54cm2,抗彎模量Wx大于1131cm3,綜上所述，應(yīng)該選擇45a號(hào)工字鋼。

　　例二：圓筒的直徑260mm，壁厚5mm，重量8kg，長(zhǎng)度600mm，要求圓筒能40—50轉(zhuǎn)/分;求軸的直徑。

　　分析：

　　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mr2=8×0.132

　　角加速度β= = × 扭矩M=Jβ=mr2 =8×0.132× × 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 σs=355MPa(材料選取45#鋼)

　　即： 在t=1s時(shí)， D=0.273cm=2.73mm

　　在t=0.1s時(shí)， D=0.588cm=5.88mm

　　軸圓整 D =12mm.

　　例三：每根立柱受力為25000N，長(zhǎng)度8700mm，查表已知：σ=235Mpa,E=210000Mpa。求所需何種槽鋼?

　　強(qiáng)度計(jì)算：

　　P=σA，A=P/σ=25000/235=106mm2=1.06cm2

　　即選擇5號(hào)槽鋼即可,穩(wěn)定行計(jì)算，即壓桿穩(wěn)定問題,所以最少要選擇12.6號(hào)槽鋼

　　參考文獻(xiàn):

　　[1] 成大先. 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 第四版 北京 化學(xué)工業(yè)出版社 2006年.

　　[2] 曾正明. 機(jī)械工程材料手冊(cè)[M]. 第六版 北京 機(jī)械工業(yè)出版社 2004年.

　　[3] 劉鴻文. 材料力學(xué)[M]. 第五版 北京 高等教育出版社 2002年.