摘要：詳細(xì)比較了數(shù)字成像系統(tǒng)中自動(dòng)聚焦的四種算法，并將這四種算法運(yùn)用到數(shù)字全息圖的再現(xiàn)過程中。結(jié)論表明，這幾種算法對(duì)全息成像系統(tǒng)都有一定的適用性，但是小波變換法在尖銳性上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他方法。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)字全息；自動(dòng)聚焦
　　
　　1引言
　　數(shù)字全息技術(shù)為我們提供了一種三維數(shù)字觀察方法，它已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如折射度量術(shù)[1]、生物樣品觀察[2]、活細(xì)胞分析[3]和速度測(cè)量學(xué)[4]。由于數(shù)字全息顯微技術(shù)的數(shù)字特性，該技術(shù)能夠?qū)θ�息圖實(shí)施高效率的處理進(jìn)而改善和提高數(shù)字全息再現(xiàn)過程[5],還可以通過改變?cè)佻F(xiàn)距離和波長來控制再現(xiàn)像的大小[6],進(jìn)行三維模式識(shí)別,物體邊緣處理等。數(shù)字全息術(shù)技術(shù)為我們提供了一種實(shí)現(xiàn)物體再聚焦的工具，然而，當(dāng)再現(xiàn)像處于最佳聚焦位置時(shí)，它卻不能夠提供任何判據(jù)來斷定再現(xiàn)像是否達(dá)到聚焦?fàn)顟B(tài)。要使數(shù)字全息再現(xiàn)過程也能夠像一般成像系統(tǒng)中的自動(dòng)調(diào)焦平臺(tái)一樣實(shí)現(xiàn)自動(dòng)聚焦，我們需要在該過程中加一個(gè)外部判斷函數(shù)，也就是我們所說的聚焦判據(jù)。
　　要進(jìn)行自動(dòng)聚焦，首先要判斷所獲得圖像是否為清晰的正焦圖像，因此圖像清晰度的評(píng)價(jià)是自動(dòng)聚焦的首要問題。聚焦判據(jù)函數(shù)的基本要求是（1）單峰函數(shù)。對(duì)同一成像目標(biāo)的一系列圖像求其曲線，其最值恰好對(duì)應(yīng)最清晰的圖像；（2）函數(shù)最值兩側(cè)分別完全相反的單調(diào)性。（3）函數(shù)在最值兩側(cè)的斜率絕對(duì)值應(yīng)該比較大。文中給出了幾種圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，并比較了它們?cè)谌�息圖的再現(xiàn)過程中的不同。
　　2幾種聚焦判據(jù)算法及比較
　　完全聚焦的圖像比離焦的圖像包含等多的細(xì)節(jié)和信息量是對(duì)焦方法實(shí)現(xiàn)的前提。這個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)返回表征離焦與否的一個(gè)值。對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)最大值處的位置參數(shù)被認(rèn)定為最佳像面的位置參數(shù)。
　　從空域角度看，聚焦圖像比離焦圖像灰度變化明顯，有較銳化的邊緣。從頻域角度看，由于離焦是一個(gè)低通濾波的過程，當(dāng)圖像對(duì)比度不大即離焦時(shí)，圖像的高頻分量相對(duì)較少。聚焦圖像比離焦圖像包含更多的信息和細(xì)節(jié)，也就相應(yīng)的包含更多的高頻分量。圖像質(zhì)量的好壞和清晰度與圖像的高頻分量有很大的關(guān)系。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，聚焦判據(jù)函數(shù)可以分為空域函數(shù)和頻域函數(shù)兩類。常見的空域判據(jù)函數(shù)有灰度方差法、灰度梯度法、圖像灰度熵法等。頻域判據(jù)函數(shù)是把圖像轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的頻域中，兩個(gè)基本的變換是傅利葉變換和小波變換。
　　2.1灰度方差法
　　完全聚焦的圖象應(yīng)有較多的灰度變化，因此圖像的聚焦程度也可以用灰度變化的平均程度即方差來衡量[7]
　　（1）
　　（2）
　　其中，為圖像的灰度值，為圖像中所有像素的灰度平均值，、分別表示圖像行數(shù)和列數(shù)，當(dāng)有最大值的位置為聚焦位置
　　2.2灰度熵值法
　　聚焦良好的圖像的熵大于沒有聚焦清晰的圖像，圖像能量和圖像熵分別為定義為
　　（3）
　　（4）
　　根據(jù)香農(nóng)信息理論，熵最大時(shí)信息量最多，那么當(dāng)一定時(shí)，越大，圖像越清晰。
　　2.3傅利葉頻譜函數(shù)法
　　該方法是基于傅利葉變換的，是頻域評(píng)價(jià)函數(shù)。它的理論依據(jù)是：圖像清晰或聚焦的程度主要由圖像強(qiáng)度分布中的高頻分量的多少來決定，高頻分量少則圖像模糊，高頻分量多則圖像清晰。
　　通過二維傅利葉變換對(duì)圖像空間的頻率進(jìn)行分析。對(duì)于連續(xù)的圖像，可由下式求出它的傅利葉變換
　　（5）
　　對(duì)于數(shù)字圖像，可把在和方向上用抽樣間隔和進(jìn)行抽樣得到，得到
　　（6）
　　，分別為橫縱方向的像素?cái)?shù)，，，，為整數(shù)。
　　邊緣信息的傅利葉變換后對(duì)應(yīng)于頻譜的高頻分量，由于聚焦良好的圖像有尖銳、清晰的邊緣，因此這樣的圖像包含更多的高頻分量。當(dāng)離準(zhǔn)焦位置比較遠(yuǎn)時(shí)，使用高頻能量作為判據(jù)可以很好的體現(xiàn)細(xì)節(jié)的變化，但當(dāng)圖像接近于清晰時(shí)，細(xì)節(jié)的變化更體現(xiàn)在較多的低頻分量變?yōu)楦哳l分量，為了突出高頻分量的作用，定義了下式作為圖像的聚焦判據(jù)函數(shù)
　　（7）
　　2.4離散小波變換法
　　小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可改變的，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)域局部化分析方法。在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。
　　在實(shí)際運(yùn)用中連續(xù)小波要離散化，這一離散化是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b的。通常把連續(xù)小波中的a和b的離散化公式分別取作和。對(duì)應(yīng)離散化的小波函數(shù)寫作：
　　（8）
　　離散化小波系數(shù)可表示為
　　（9）
　　對(duì)圖像進(jìn)行了二維離散小波分解是把圖像分解為低頻部分和三個(gè)方向（水平、垂直、斜線）的高頻部分。圖1用二維離散小波對(duì)圖像進(jìn)行分解的示意圖，L表示低頻，H表示高頻，下標(biāo)1，2表示一級(jí)二級(jí)分解。
　　
　　
　　
　　圖1圖像小波分解示意圖
　　本文采用db1小波對(duì)圖像進(jìn)行單尺度分解，小波分解后的斜線高頻系數(shù)的平方和作為聚焦判據(jù)函數(shù)。圖像的清晰度主要取決于小波分解后的高頻系數(shù)，高頻系數(shù)豐富，則圖像聚焦，高頻分量少則圖像模糊。
　　3模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　為了比較上述判據(jù)的優(yōu)劣，我們?cè)跀?shù)字全息再現(xiàn)程序中分別加入了上幾種聚焦判據(jù)函數(shù)。采用漢字圖象作為記錄物體如圖2-1所示。全息記錄采用離軸方式，設(shè)模擬記錄全息圖的CCD像元數(shù)為1024×1024，像元尺寸為，光敏面尺寸為，記錄光波波長，物距為400mm。圖2-2所示的是截取全息圖的一部分。把該全息圖調(diào)入編好的數(shù)字再現(xiàn)程序進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)。再現(xiàn)時(shí)用原參考光再現(xiàn)，抽樣間隔與再現(xiàn)波長與記錄時(shí)相同，那么準(zhǔn)確的像距應(yīng)該為400mm。圖2-3是離焦量為10mm的再現(xiàn)像，圖2-4是完全聚焦的再現(xiàn)像。圖3是數(shù)字再現(xiàn)過程中采用不同聚焦判據(jù)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從該函數(shù)圖象中我們?nèi)菀卓闯觯�在聚焦位置都有峰值，其中熵值法得到的判距函�?shù)單峰性不好，而且聚焦位置有一定的誤差，誤差為0.25%，其他方法幾乎沒有誤差。小波變換法聚焦判據(jù)函數(shù)具有很好的尖銳性和準(zhǔn)確性。方差法雖然有不錯(cuò)的單峰性，但在聚焦點(diǎn)處變化稍微緩慢，頻譜法在整個(gè)過程具有不錯(cuò)的尖銳性，但相對(duì)離散小波變換法還存在聚焦附近變換緩慢的問題。因此離散小波變換法在聚焦過程中尖銳性最好。
　　
　　圖2-1物體圖2-2數(shù)字全息圖（截取一部分）
　　
　　圖2-3離焦量為10mm的再現(xiàn)像圖2-4準(zhǔn)確的再現(xiàn)像
　　
　　圖3聚焦判據(jù)函數(shù)
　　4結(jié)論
　　比較了灰度方差法、灰度熵值法、傅利葉頻譜函數(shù)法和離散小波變換法這四種數(shù)字成像過程中的自動(dòng)聚焦算法，并將它們運(yùn)用到數(shù)字全息圖的再現(xiàn)過程中來判定再現(xiàn)像面的準(zhǔn)確位置。結(jié)果表明離散小波變換法在靈敏度和準(zhǔn)確度上優(yōu)于其它三種方法。