摘 要：本文對具有緩和曲線的圓曲線的計算，推導了一種新的方法，對于理論計算及實際應用都有一定的幫助。

　　關鍵詞：圓曲線,計算,方法

　　一﹑前言

　　目前在道路中線坐標的計算方面涉及到很多圓曲線﹑緩和曲線的計算問題，有些計算過程很麻煩，尤其是帶緩和曲線的圓曲線的計算，關于緩和曲線中的圓曲線段坐標計算的較普遍數學模型如下：

　　這一模型是目前計算具有緩和曲線的圓曲線的權威公式，在一般的道路橋梁測量中也被廣泛應用，其缺點在于需用臺勞級數展開，精度與取位有關，而且計算繁雜。

　　二﹑原理

　　1.無緩和曲線的圓曲線的計算

　　如圖1所示，為一段無緩和曲線的圓曲線。在如圖所建立的直角坐標系中，圓曲線右偏角為 ，根據圓的切線原理，圓曲線上弧ZY-YZ所對的圓心角也為 ，YZ點的坐標為：

　　同理，QZ點的坐標為

　　式中： ——圓曲線半徑;

　　——圓曲線偏向角。

　　設點 是圓曲線上的任意一點， 為ZY點至該點的圓弧所對的圓心角，則該點的坐標為：

　　其中，

　　若以角度法表示，則

　　式中： —— 點到ZY點的距離，也即兩點的里程差。

　　2.有緩和曲線的圓曲線的計算

　　如圖2所示為一段帶緩和曲線的圓曲線，在如圖建立的兩個直角坐標系中，X-Y是以緩和曲線的ZH點為坐標原點，而X’-Y’是以HY點為坐標原點。點 是圓曲線段上的任意一點，在以HY點為坐標原點的坐標系中，相當于不存在緩和曲線，故可以按上面的方法同理算出 點的坐標為：

　　式中： ——圓曲線半徑

　　——HY點到 點的圓弧所對的圓心角

　　同樣，這里的 ，而 為 點到HY點的距離，也即兩點的里程差。

　　如圖2所示，緩和曲線的右偏角為 (弧度)，則

　　角 為HY-QZ段圓弧所對應的圓心角，則

　　式中： ——曲線長

　　——緩和曲線長

　　假設圖2中兩坐標系的夾角為 ，則

　　依據《現代路線工程測量》書中式(1-34)，可知HY點的坐標為：

　　再由坐標轉換公式(見書中式(3-36))，可得到的最終坐標為：

　　三﹑結論

　　利用上述推導的(11)式來對具有緩和曲線的圓曲線進行計算，可以避免臺勞級數的展開，降低了計算的復雜程度，也不存在取位問題，可大大提高精度，在實踐中也可以更好地滿足高精度施工的要求。

　　參考文獻

　　[1] 李青岳 陳永奇主編，《工程測量學》，測繪出版社，1995

　　[2] 李正中等編著，《現代路線工程測量》，教育科學出版社，2000

　　本文選自《語數外學習》。  《語數外學習》雜志1985年創刊，內容豐富新穎，版式精美獨特，四封、環襯之設計富有藝術感染力，欄目別致，題材廣闊，力求以新視角去體現時代特征，用真情感去回應青年心聲，進而為高等院校、高職院校，中等職業及中小學等院校的教育工作者發表各類原創性的學術理論、成果綜述、評職、晉級等方面提供主陣地。